論文の概要: Pseudo-Differential Integral Operator for Learning Solution Operators of Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.11967v1
• Date: Fri, 28 Jan 2022 07:22:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-01 02:15:30.237355
• Title: Pseudo-Differential Integral Operator for Learning Solution Operators of Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 部分微分方程式の学習解演算子に対する擬微分積分演算子
• Authors: Jin Young Shin, Jae Yong Lee, Hyung Ju Hwang
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の解演算子を学ぶことは、科学計算における課題である。 擬微分演算子にインスパイアされた新しい擬微分積分演算子(PDIO)を提案する。 PDEの非線形解演算子を学習するために擬微分ニューラル演算子(PDNO)を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4815579733050153
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning mapping between two function spaces has attracted considerable research attention. However, learning the solution operator of partial differential equations (PDEs) remains a challenge in scientific computing. Therefore, in this study, we propose a novel pseudo-differential integral operator (PDIO) inspired by a pseudo-differential operator, which is a generalization of a differential operator and characterized by a certain symbol. We parameterize the symbol by using a neural network and show that the neural-network-based symbol is contained in a smooth symbol class. Subsequently, we prove that the PDIO is a bounded linear operator, and thus is continuous in the Sobolev space. We combine the PDIO with the neural operator to develop a pseudo-differential neural operator (PDNO) to learn the nonlinear solution operator of PDEs. We experimentally validate the effectiveness of the proposed model by using Burgers' equation, Darcy flow, and the Navier-Stokes equation. The results reveal that the proposed PDNO outperforms the existing neural operator approaches in most experiments.
• Abstract（参考訳）: 2つの関数空間間の学習マッピングは、かなりの研究の注目を集めている。 しかし、偏微分方程式(PDE)の解演算子を学ぶことは科学計算の課題である。 そこで本研究では,微分作用素の一般化であり,ある記号を特徴とする擬似微分作用素に着想を得た新しい擬微分積分作用素(pdio)を提案する。 ニューラルネットワークを用いてシンボルをパラメータ化し,ニューラルネットワークに基づくシンボルがスムーズなシンボルクラスに含まれることを示す。 その後、PDIO が有界線型作用素であることを証明し、従ってソボレフ空間において連続である。 PDIOとニューラル演算子を組み合わせて擬微分ニューラル演算子(PDNO)を開発し,PDEの非線形解演算子を学習する。 提案モデルの有効性を,バーガーズ方程式,ダーシー流,ナビエ・ストークス方程式を用いて実験的に検証した。 その結果,提案するpdnoは既存のニューラルオペレータのアプローチに匹敵することがわかった。

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