論文の概要: Functional Tensor Network Solving Many-body Schr\"odinger Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12823v1
- Date: Sun, 30 Jan 2022 14:11:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-27 07:21:05.993332
- Title: Functional Tensor Network Solving Many-body Schr\"odinger Equation
- Title（参考訳）: 多体Schr\odinger方程式を解く関数テンソルネットワーク
- Authors: Rui Hong, Ya-Xuan Xiao, Jie Hu, An-Chun Ji, and Shi-Ju Ran
- Abstract要約: 本論文では,多体Schr"odinger方程式を解くために,関数テンソルネットワーク(FTN)アプローチを提案する。
FTN は多くの変数を持つ微分方程式の一般解法として用いられる。
我々のアプローチは単純で、よく制御されたエラーであり、高非線形ニューラルネットワークの解法よりも優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.885784305024119
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Schr\"odinger equation belongs to the most fundamental differential equations
in quantum physics. However, the exact solutions are extremely rare, and many
analytical methods are applicable only to the cases with small perturbations or
weak correlations. Solving the many-body Schr\"odinger equation in the
continuous spaces with the presence of strong correlations is an extremely
important and challenging issue. In this work, we propose the functional tensor
network (FTN) approach to solve the many-body Schr\"odinger equation. Provided
the orthonormal functional bases, we represent the coefficients of the
many-body wave-function as tensor network. The observables, such as energy, can
be calculated simply by tensor contractions. Simulating the ground state
becomes solving a minimization problem defined by the tensor network. An
efficient gradient-decent algorithm based on the automatically differentiable
tensors is proposed. We here take matrix product state (MPS) as an example,
whose complexity scales only linearly with the system size. We apply our
approach to solve the ground state of coupled harmonic oscillators, and achieve
high accuracy by comparing with the exact solutions. Reliable results are also
given with the presence of three-body interactions, where the system cannot be
decoupled to isolated oscillators. Our approach is simple and with
well-controlled error, superior to the highly-nonlinear neural-network solvers.
Our work extends the applications of tensor network from quantum lattice models
to the systems in the continuous space. FTN can be used as a general solver of
the differential equations with many variables. The MPS exemplified here can be
generalized to, e.g., the fermionic tensor networks, to solve the electronic
Schr\"odinger equation.
- Abstract（参考訳）: schr\"odinger方程式は量子物理学における最も基本的な微分方程式に属する。
しかし、厳密解は非常に稀であり、多くの解析手法は、摂動が小さい場合や弱い相関の場合のみに適用できる。
強い相関関係が存在する連続空間において多体シュリンガー方程式を解くことは極めて重要かつ難しい問題である。
本研究では,多体Schr\odinger方程式を解くために,関数テンソルネットワーク(FTN)アプローチを提案する。
正規正規関数基底を与えると、多体波動関数の係数をテンソルネットワークとして表現する。
エネルギーのような可観測物は単にテンソル収縮によって計算できる。
基底状態のシミュレーションはテンソルネットワークによって定義される最小化問題を解く。
自動微分可能なテンソルに基づく効率的な勾配推定アルゴリズムを提案する。
ここでは,複雑性がシステムサイズに比例して線形にスケールする行列積状態(MPS)を例に挙げる。
本手法は,結合調和振動子の基底状態の解法に適用し,厳密な解との比較により高精度な解を得る。
信頼性の高い結果は、システムが孤立した発振器と分離できない3体相互作用の存在によっても与えられる。
我々のアプローチは単純で、よく制御されたエラーであり、高非線形ニューラルネットワークの解法よりも優れている。
我々の研究は、テンソルネットワークの応用を量子格子モデルから連続空間の系へと拡張する。
FTN は多くの変数を持つ微分方程式の一般解法として用いられる。
ここで示されるmpsは、例えばフェルミオンテンソルネットワークに一般化して、電子シュレーディンガー方程式を解くことができる。
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