論文の概要: Solving the time-independent Schr\"odinger equation for chains of
coupled excitons and phonons using tensor trains
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.15104v2
- Date: Wed, 5 Jan 2022 10:29:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-12 23:11:32.505580
- Title: Solving the time-independent Schr\"odinger equation for chains of
coupled excitons and phonons using tensor trains
- Title（参考訳）: テンソルトレインを用いた連結励起子とフォノンの鎖に対する時間非依存シュリンガー方程式の解法
- Authors: Patrick Gel{\ss}, Rupert Klein, Sebastian Matera and Burkhard Schmidt
- Abstract要約: テンソルトレイン形式を適用して時間に依存しないシュリンガー方程式を解く方法を示す。
また、(半)分析結果が存在する未結合問題についても検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We demonstrate how to apply the tensor-train format to solve the
time-independent Schr\"{o}dinger equation for quasi one-dimensional excitonic
chain systems with and without periodic boundary conditions. The coupled
excitons and phonons are modeled by Frenkel-Holstein type Hamiltonians with
on-site and nearest-neighbor interactions only. We reduce the memory
consumption as well as the computational costs significantly by employing
efficient decompositions to construct low rank tensor-train representations,
thus mitigating the curse of dimensionality. In order to compute also higher
quantum states, we introduce an approach which directly incorporates the
Wielandt deflation technique into the alternating linear scheme for the
solution of eigenproblems. Besides systems with coupled excitons and phonons,
we also investigate uncoupled problems for which (semi-)analytical results
exist. There, we find that in case of homogeneous systems the tensor-train
ranks of state vectors only marginally depend on the chain length which results
in a linear growth of the storage consumption. However, the CPU time increases
slightly faster with the chain length than the storage consumption because the
alternating linear scheme adopted in our work requires more iterations to
achieve convergence for longer chains and a given rank. Finally, we demonstrate
that the tensor-train approach to the quantum treatment of coupled excitons and
phonons makes it possible to directly tackle the phenomenon of mutual
self-trapping. We are able to confirm the main results of the Davydov theory,
i.e., the dependence of the wavepacket width and the corresponding
stabilization energy on the exciton-phonon coupling strength, though only for a
certain range of that parameter. In future work, our approach will allow
calculations also beyond the restrictions of the Frenkel-Holstein type
Hamiltonians.
- Abstract（参考訳）: 周期境界条件を伴わない準一次元励起子鎖系に対する時間に依存しないschr\"{o}dinger方程式の解法としてテンソル-トレイン形式を適用する方法を示す。
結合した励起子とフォノンは、Frenkel-Holstein型ハミルトニアンによってモデル化される。
低ランクテンソル-トレイン表現の構築に効率的な分解を用いることで、メモリ消費と計算コストを大幅に削減し、次元の呪いを緩和する。
また,高次量子状態を計算するために,wielandt deflation 法を直接固有問題解の交互線形スキームに組み込む手法を導入する。
励起子とフォノンを結合したシステムに加えて、半解析結果が存在する未結合問題も検討する。
そこで, 等質系の場合, 状態ベクトルのテンソル-トレイン階数は鎖長にわずかに依存し, ストレージ消費を線形に増加させることがわかった。
しかし,本研究で採用する交互線形スキームは,長いチェーンと与えられたランクの収束を達成するためにより多くのイテレーションを必要とするため,メモリ消費よりもチェーン長が若干速くなる。
最後に、結合励起子とフォノンの量子処理に対するテンソル-トレインアプローチにより、相互自己トラップ現象に直接対処できることを実証する。
ダヴィドフ理論の主な結果、すなわちウェーブパケット幅と対応する安定化エネルギーがエクシトン-フォノン結合強度に依存していることを確認することができるが、そのパラメータの一定の範囲に限られる。
今後の研究では、Frenkel-Holstein型ハミルトニアンの制限を超えた計算が可能となる。
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