論文の概要: Probabilistic learning on manifolds constrained by nonlinear partial
differential equations for small datasets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.14324v1
- Date: Tue, 27 Oct 2020 14:34:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-02 11:32:20.187646
- Title: Probabilistic learning on manifolds constrained by nonlinear partial
differential equations for small datasets
- Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式に制約された多様体の小さなデータセットに対する確率論的学習
- Authors: Christian Soize and Roger Ghanem
- Abstract要約: The Probabilistic Learning on Manifolds (PLoM) の新たな拡張について紹介する。
これにより、幅広い非線形境界値問題に対する解を合成することができる。
3つのアプリケーションが提示されます。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A novel extension of the Probabilistic Learning on Manifolds (PLoM) is
presented. It makes it possible to synthesize solutions to a wide range of
nonlinear stochastic boundary value problems described by partial differential
equations (PDEs) for which a stochastic computational model (SCM) is available
and depends on a vector-valued random control parameter. The cost of a single
numerical evaluation of this SCM is assumed to be such that only a limited
number of points can be computed for constructing the training dataset (small
data). Each point of the training dataset is made up realizations from a
vector-valued stochastic process (the stochastic solution) and the associated
random control parameter on which it depends. The presented PLoM constrained by
PDE allows for generating a large number of learned realizations of the
stochastic process and its corresponding random control parameter. These
learned realizations are generated so as to minimize the vector-valued random
residual of the PDE in the mean-square sense. Appropriate novel methods are
developed to solve this challenging problem. Three applications are presented.
The first one is a simple uncertain nonlinear dynamical system with a
nonstationary stochastic excitation. The second one concerns the 2D nonlinear
unsteady Navier-Stokes equations for incompressible flows in which the Reynolds
number is the random control parameter. The last one deals with the nonlinear
dynamics of a 3D elastic structure with uncertainties. The results obtained
make it possible to validate the PLoM constrained by stochastic PDE but also
provide further validation of the PLoM without constraint.
- Abstract（参考訳）: The Probabilistic Learning on Manifolds (PLoM) の新たな拡張について紹介する。
これにより、確率計算モデル(SCM)が利用可能であり、ベクトル値のランダム制御パラメータに依存する偏微分方程式(PDE)によって記述される幅広い非線形確率境界値問題の解を合成することができる。
このSCMの1つの数値評価のコストは、トレーニングデータセット(小さなデータ)を構築するために限られた数のポイントしか計算できないと仮定される。
トレーニングデータセットの各点は、ベクトル値確率過程(確率解)とそれに依存するランダム制御パラメータから実現される。
PDEによって制約された提示されたPLoMは、確率過程とその対応するランダム制御パラメータの多くの学習された実現を生成することができる。
これらの学習された実現は、平均二乗感覚におけるPDEのベクトル値ランダム残差を最小限に抑えるために生成される。
この課題を解決するために適切な新しい手法が開発されている。
3つの申し込みがある。
1つは、非定常確率励起を持つ単純な不確実非線形力学系である。
2つ目は、レイノルズ数がランダム制御パラメータである非圧縮性流れに対する2次元非線形非定常ナビエ-ストークス方程式に関するものである。
最後に、不確実性を持つ3次元弾性構造の非線形ダイナミクスを扱う。
その結果,確率的PDEにより制約されたPLoMの検証が可能となったが,制約のないPLoMのさらなる検証も可能となった。
関連論文リスト
- Learning Controlled Stochastic Differential Equations [61.82896036131116]
本研究では,非一様拡散を伴う連続多次元非線形微分方程式のドリフト係数と拡散係数の両方を推定する新しい手法を提案する。
我々は、(L2)、(Linfty)の有限サンプル境界や、係数の正則性に適応する学習率を持つリスクメトリクスを含む、強力な理論的保証を提供する。
当社のメソッドはオープンソースPythonライブラリとして利用可能です。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-04T11:09:58Z) - Total Uncertainty Quantification in Inverse PDE Solutions Obtained with Reduced-Order Deep Learning Surrogate Models [50.90868087591973]
機械学習サロゲートモデルを用いて得られた逆PDE解の総不確かさを近似したベイズ近似法を提案する。
非線型拡散方程式に対する反復的アンサンブルスムーズおよび深層アンサンブル法との比較により,提案手法を検証した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-20T19:06:02Z) - Weak Collocation Regression for Inferring Stochastic Dynamics with
L\'{e}vy Noise [8.15076267771005]
本稿では,L'evyノイズを伴う力学を抽出するためのFokker-Planck(FP)方程式の弱い形式を提案する。
本手法は,多次元問題においても混合雑音を同時に識別することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-03-13T06:54:38Z) - High-dimensional scaling limits and fluctuations of online least-squares SGD with smooth covariance [16.652085114513273]
オンライン最小二乗勾配 Descent (SGD) アルゴリズムの高次元スケーリング限界とゆらぎを導出する。
その結果, 平均二乗推定や予測誤差の制限や変動など, いくつかの応用が得られた。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-04-03T03:50:00Z) - Score-based Diffusion Models in Function Space [140.792362459734]
拡散モデルは、最近、生成モデリングの強力なフレームワークとして登場した。
本稿では,関数空間における拡散モデルをトレーニングするためのDDO(Denoising Diffusion Operators)という,数学的に厳密なフレームワークを提案する。
データ解像度に依存しない固定コストで、対応する離散化アルゴリズムが正確なサンプルを生成することを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-14T23:50:53Z) - Monte Carlo Neural PDE Solver for Learning PDEs via Probabilistic Representation [59.45669299295436]
教師なしニューラルソルバのトレーニングのためのモンテカルロPDEソルバを提案する。
我々は、マクロ現象をランダム粒子のアンサンブルとみなすPDEの確率的表現を用いる。
対流拡散, アレン・カーン, ナヴィエ・ストークス方程式に関する実験により, 精度と効率が著しく向上した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-10T08:05:19Z) - Fully probabilistic deep models for forward and inverse problems in
parametric PDEs [1.9599274203282304]
本稿では,PDEのパラメータ・ツー・ソリューション(前方)と解・ツー・パラメータ(逆)マップを同時に学習する物理駆動型ディープ潜在変数モデル(PDDLVM)を提案する。
提案フレームワークは、観測データをシームレスに統合し、逆問題を解決するとともに、生成モデルを構築するために容易に拡張できる。
有限要素離散パラメトリックPDE問題に対して,本手法の有効性とロバスト性を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-08-09T15:40:53Z) - Inverting brain grey matter models with likelihood-free inference: a
tool for trustable cytoarchitecture measurements [62.997667081978825]
脳の灰白質細胞構造の特徴は、体密度と体積に定量的に敏感であり、dMRIでは未解決の課題である。
我々は新しいフォワードモデル、特に新しい方程式系を提案し、比較的スパースなb殻を必要とする。
次に,提案手法を逆転させるため,確率自由推論 (LFI) として知られるベイズ解析から最新のツールを適用した。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-15T09:08:27Z) - Learning stochastic dynamical systems with neural networks mimicking the
Euler-Maruyama scheme [14.436723124352817]
本稿では,SDEのパラメータを組み込みのSDE統合方式でニューラルネットワークで表現するデータ駆動手法を提案する。
このアルゴリズムは、幾何学的ブラウン運動とロレンツ-63モデルのバージョンに適用される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-05-18T11:41:34Z) - Probabilistic Numeric Convolutional Neural Networks [80.42120128330411]
画像や時系列などの連続的な入力信号は、不規則にサンプリングされたり、値が欠けていたりすることは、既存のディープラーニング手法では困難である。
ガウス過程(GP)として特徴を表す確率的畳み込みニューラルネットワークを提案する。
次に、畳み込み層を、このGP上で定義されたPDEの進化として定義し、次いで非線形性とする。
実験では,SuperPixel-MNISTデータセットの先行技術と医療時間2012データセットの競合性能から,提案手法の誤差を3倍に削減できることが示されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-10-21T10:08:21Z) - Deep-learning of Parametric Partial Differential Equations from Sparse
and Noisy Data [2.4431531175170362]
この研究では、ニューラルネットワーク、遺伝的アルゴリズム、適応的手法を組み合わせた新しいフレームワークが、これらの課題を同時に解決するために提案されている。
訓練されたニューラルネットワークを用いてデリバティブを計算し、大量のメタデータを生成し、スパースノイズデータの問題を解決する。
次に、遺伝的アルゴリズムを用いて、不完全候補ライブラリによるPDEと対応する係数の形式を発見する。
空間的あるいは時間的に異なる係数を持つパラメトリックPDEを発見するために、2段階適応法を導入する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-05-16T09:09:57Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。