論文の概要: On the existence of unbiased resilient estimators in discrete quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.15242v2
• Date: Fri, 1 Mar 2024 08:33:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-04 13:43:17.895010
• Title: On the existence of unbiased resilient estimators in discrete quantum systems
• Title（参考訳）: 離散量子系における非バイアス耐性推定器の存在について
• Authors: Javier Navarro, Ricard Ravell Rodr\'iguez, and Mikel Sanz
• Abstract要約: 我々は,パラメータの事前知識の不足に直面するとき,Cram'er-Rao と Bhattacharyya 境界の性能を比較した。 与えられた系次元に対して、事前の無知に対するロバスト性の増加を示す量子系における推定器を構築することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Cram\'er-Rao constitutes a crucial lower bound for the mean squared error of an estimator in frequentist parameter estimation, albeit paradoxically demanding highly accurate prior knowledge of the parameter to be estimated. Indeed, this information is needed to construct the optimal unbiased estimator, which is highly dependent on the parameter. Conversely, Bhattacharyya bounds result in a more resilient estimation about prior accuracy by imposing additional constraints on the estimator. Initially, we conduct a quantitative comparison of the performance between Cram\'er-Rao and Bhattacharyya bounds when faced with less-than-ideal prior knowledge of the parameter. Furthermore, we demonstrate that the $n^{th}$order classical and quantum Bhattacharyya bounds cannot be computed -- given the absence of estimators satisfying the constraints -- under specific conditions tied to the dimension $m$ of the discrete system. Intriguingly, for a system with the same dimension $m$, the maximum non-trivial order $n$ is $m-1$ in the classical case, while in the quantum realm, it extends to $m(m+1)/2-1$. Consequently, for a given system dimension, one can construct estimators in quantum systems that exhibit increased robustness to prior ignorance.
• Abstract（参考訳）: Cram\'er-Rao は、推定対象パラメータの高精度な事前知識をパラドックス的に要求するにもかかわらず、頻繁なパラメータ推定における推定器の平均二乗誤差に対する決定的な下界を構成する。 実際、この情報はパラメータに大きく依存する最適な非バイアス推定器を構築するために必要である。 逆に、Bhattacharyya 境界は、推定器に追加の制約を課すことにより、事前精度に関するより弾力的な推定をもたらす。 まず, パラメータの事前知識が理想的でない場合に, cram\'er-rao と bhattacharyya の境界の性能を定量的に比較した。 さらに、$n^{th}$order classical and quantum Bhattacharyya bounds -- 制約を満たす推定器が存在しないことを考えると -- は離散系の次元$m$に結びついた特定の条件下では計算できないことを実証する。 興味深いことに、同じ次元 $m$ を持つ系では、古典の場合の最大非自明な順序 $n$ は $m-1$ であり、量子領域では $m(m+1)/2-1$ に拡張される。 したがって、与えられた系次元に対して、事前の無知に対するロバスト性を高める量子系における推定器を構築することができる。

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