論文の概要: A survey of unsupervised learning methods for high-dimensional
uncertainty quantification in black-box-type problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.04648v1
- Date: Wed, 9 Feb 2022 16:33:40 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-11 14:39:38.140057
- Title: A survey of unsupervised learning methods for high-dimensional
uncertainty quantification in black-box-type problems
- Title（参考訳）: ブラックボックス型問題における高次元不確かさ定量化のための教師なし学習法の検討
- Authors: Katiana Kontolati, Dimitrios Loukrezis, Dimitrios D. Giovanis, Lohit
Vandanapu, Michael D. Shields
- Abstract要約: 複素偏微分方程式(PPDE)上の量子化不確実性(UQ)のための代理モデルを構築する。
次元性の呪いは、適切な教師なし学習技術で使用される事前次元の部分空間である。
我々は,m-PCEモデルの利点と限界を実証し,m-PCEモデルが深部部分空間に対するコスト効率の良いアプローチを提供すると結論付けた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Constructing surrogate models for uncertainty quantification (UQ) on complex
partial differential equations (PDEs) having inherently high-dimensional
$\mathcal{O}(10^{\ge 2})$ stochastic inputs (e.g., forcing terms, boundary
conditions, initial conditions) poses tremendous challenges. The curse of
dimensionality can be addressed with suitable unsupervised learning techniques
used as a pre-processing tool to encode inputs onto lower-dimensional subspaces
while retaining its structural information and meaningful properties. In this
work, we review and investigate thirteen dimension reduction methods including
linear and nonlinear, spectral, blind source separation, convex and non-convex
methods and utilize the resulting embeddings to construct a mapping to
quantities of interest via polynomial chaos expansions (PCE). We refer to the
general proposed approach as manifold PCE (m-PCE), where manifold corresponds
to the latent space resulting from any of the studied dimension reduction
methods. To investigate the capabilities and limitations of these methods we
conduct numerical tests for three physics-based systems (treated as
black-boxes) having high-dimensional stochastic inputs of varying complexity
modeled as both Gaussian and non-Gaussian random fields to investigate the
effect of the intrinsic dimensionality of input data. We demonstrate both the
advantages and limitations of the unsupervised learning methods and we conclude
that a suitable m-PCE model provides a cost-effective approach compared to
alternative algorithms proposed in the literature, including recently proposed
expensive deep neural network-based surrogates and can be readily applied for
high-dimensional UQ in stochastic PDEs.
- Abstract（参考訳）: 複素偏微分方程式(PDE)上の不確実性量子化(UQ)の代理モデルを構成することは、本質的に高次元の$\mathcal{O}(10^{\ge 2})$確率的な入力(例えば、条件、境界条件、初期条件)が大きな課題を引き起こす。
次元の呪いは、構造情報と有意義な性質を保持しながら、入力を低次元部分空間にエンコードする前処理ツールとして使われる、適切な教師なし学習技術で対処できる。
本研究では, 線形および非線形, スペクトル, ブラインドソース分離, 凸および非凸法を含む13次元縮小法について検討し, 得られた埋め込みを用いて多項式カオス展開 (pce) による関心量のマッピングを構築する。
一般に提案されたアプローチを多様体 pce (m-pce) と呼び、そこでは多様体は解析された次元減少法のいずれかから生じる潜在空間に対応する。
ガウス的および非ガウス的ランダム場としてモデル化された様々な複雑性の高次元確率入力を持つ3つの物理系(ブラックボックスとして扱われる)の数値実験を行い、入力データの本質的次元性の影響について検討する。
我々は、教師なし学習手法の利点と限界の両方を実証し、最近提案された高価なディープニューラルネットワークベースのサロゲートを含む文献で提案された代替アルゴリズムと比較して、適切なm-PCEモデルがコスト効率の良いアプローチを提供すると結論付けた。
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