論文の概要: Online Learning to Transport via the Minimal Selection Principle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.04732v1
• Date: Wed, 9 Feb 2022 21:25:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-02-11 15:17:33.369986
• Title: Online Learning to Transport via the Minimal Selection Principle
• Title（参考訳）: 最小選択原理によるオンライン学習と輸送
• Authors: Wenxuan Guo, YoonHaeng Hur, Tengyuan Liang, Christopher Ryan
• Abstract要約: 決定変数が凸, 三次元オブジェクトであるオンライン学習輸送(OLT)問題について検討する。 我々は、平均場と離散化技術を用いてORT問題を解決するために、最小選択探索法(SoMLT)と呼ばれる新しい手法を導出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3857747529378917
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Motivated by robust dynamic resource allocation in operations research, we study the Online Learning to Transport (OLT) problem where the decision variable is a probability measure, an infinite-dimensional object. We draw connections between online learning, optimal transport, and partial differential equations through an insight called the minimal selection principle, originally studied in the Wasserstein gradient flow setting by Ambrosio et al. (2005). This allows us to extend the standard online learning framework to the infinite-dimensional setting seamlessly. Based on our framework, we derive a novel method called the minimal selection or exploration (MSoE) algorithm to solve OLT problems using mean-field approximation and discretization techniques. In the displacement convex setting, the main theoretical message underpinning our approach is that minimizing transport cost over time (via the minimal selection principle) ensures optimal cumulative regret upper bounds. On the algorithmic side, our MSoE algorithm applies beyond the displacement convex setting, making the mathematical theory of optimal transport practically relevant to non-convex settings common in dynamic resource allocation.
• Abstract（参考訳）: 操作研究におけるロバストな動的資源配分を動機として、決定変数が確率測度であるオンライン学習輸送(OLT)問題(無限次元オブジェクト)を研究する。 オンライン学習,最適移動,偏微分方程式間の関係を最小選択原理(minimum selection principle)という洞察を通じて導き,ambrosio et al. (2005) によるwassersteingradient flow set で研究した。 これにより、標準オンライン学習フレームワークを無限次元設定にシームレスに拡張できます。 我々は,この枠組みに基づいて最小選択探索法(MSoE)と呼ばれる新しい手法を導出し,平均場近似と離散化手法を用いてORT問題を解く。 変位凸設定において、我々のアプローチを裏付ける主要な理論的メッセージは、(最小選択原理を介して)時間とともに輸送コストを最小化し、最適累積後悔上限を保証することである。 アルゴリズム側では,MSoEアルゴリズムは変位凸設定を超えて適用され,動的資源割り当てに共通する非凸設定と実際に関係する最適輸送の数学的理論が成立する。

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