論文の概要: Random Forests Weighted Local Fr\'echet Regression with Theoretical
Guarantee
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.04912v1
- Date: Thu, 10 Feb 2022 09:10:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-02-11 14:37:28.547383
- Title: Random Forests Weighted Local Fr\'echet Regression with Theoretical
Guarantee
- Title（参考訳）: 自然林の重み付けによる局所fr\'echet回帰と理論的保証
- Authors: Rui Qiu, Zhou Yu, Ruoqing Zhu
- Abstract要約: 本稿では, ランダム森林の局所的なFr'echet回帰パラダイムを提案する。
第1の手法ではこれらの重みを局所平均として利用してFr'echet平均を解き、第2の手法では局所線形Fr'echet回帰を行う。
無限次U-プロセスの理論と無限次Mmn-推定器に基づいて、提案したランダム森林の整合性、収束率、正規性を確立し、Fr'echet回帰推定器を重み付けした。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.25304029942005
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Statistical analysis is increasingly confronted with complex data from
general metric spaces, such as symmetric positive definite matrix-valued data
and probability distribution functions. [47] and [17] establish a general
paradigm of Fr\'echet regression with complex metric space valued responses and
Euclidean predictors. However, their proposed local Fr\'echet regression
approach involves nonparametric kernel smoothing and suffers from the curse of
dimensionality. To address this issue, we in this paper propose a novel random
forests weighted local Fr\'echet regression paradigm. The main mechanism of our
approach relies on the adaptive kernels generated by random forests. Our first
method utilizes these weights as the local average to solve the Fr\'echet mean,
while the second method performs local linear Fr\'echet regression, making both
methods locally adaptive. Our proposals significantly improve existing
Fr\'echet regression methods. Based on the theory of infinite order U-processes
and infinite order Mmn-estimator, we establish the consistency, rate of
convergence, and asymptotic normality for our proposed random forests weighted
Fr\'echet regression estimator, which covers the current large sample theory of
random forests with Euclidean responses as a special case. Numerical studies
show the superiority of our proposed two methods for Fr\'echet regression with
several commonly encountered types of responses such as probability
distribution functions, symmetric positive definite matrices, and sphere data.
The practical merits of our proposals are also demonstrated through the
application to the human mortality distribution data.
- Abstract（参考訳）: 統計解析は、対称正定値行列値データや確率分布関数のような一般的な計量空間の複素データとますます対立している。
47] と[17] は複素距離空間値応答とユークリッド予測器によるFr'echet回帰の一般パラダイムを確立する。
しかし、Fr'echet回帰手法は非パラメトリックカーネルの平滑化を伴い、次元の呪いに苦しむ。
この問題に対処するため,本稿では,新しいランダム林重み付き局所fr\'echet回帰パラダイムを提案する。
このアプローチの主なメカニズムは、ランダムフォレストによって生成される適応カーネルに依存する。
第1の手法では,これらの重みを局所平均としてfr\'echet平均を解き,第2の手法では局所線形fr\'echet回帰を行い,両手法を局所適応化する。
提案手法は既存のfr\'echet回帰法を大幅に改善する。
無限次U-プロセスの理論と無限次Mmn-推定器に基づいて、ユークリッド応答を持つランダム森林の現在の大規模サンプル理論をカバーするFr'echet回帰推定器を提案するランダム森林の整合性、収束率、漸近正規性を確立する。
確率分布関数, 対称正定値行列, 球面データなど, 一般に遭遇する複数の応答型を持つFr'echet回帰法において, 提案手法の優位性を示す。
また, 本提案の実用的メリットは, 人体死亡率分布データの適用によっても示される。
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