論文の概要: Deep Fréchet Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.21407v1
• Date: Wed, 31 Jul 2024 07:54:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-01 12:47:12.358982
• Title: Deep Fréchet Regression
• Title（参考訳）: Deep Fréchet Regression
• Authors: Su I Iao, Yidong Zhou, Hans-Georg Müller,
• Abstract要約: パラメトリックな仮定を課さずに高次元予測器を扱えるフレキシブル回帰モデルを提案する。 提案手法は,非ユークリッド応答に対する既存手法よりも優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.915744683251151
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Advancements in modern science have led to the increasing availability of non-Euclidean data in metric spaces. This paper addresses the challenge of modeling relationships between non-Euclidean responses and multivariate Euclidean predictors. We propose a flexible regression model capable of handling high-dimensional predictors without imposing parametric assumptions. Two primary challenges are addressed: the curse of dimensionality in nonparametric regression and the absence of linear structure in general metric spaces. The former is tackled using deep neural networks, while for the latter we demonstrate the feasibility of mapping the metric space where responses reside to a low-dimensional Euclidean space using manifold learning. We introduce a reverse mapping approach, employing local Fr\'echet regression, to map the low-dimensional manifold representations back to objects in the original metric space. We develop a theoretical framework, investigating the convergence rate of deep neural networks under dependent sub-Gaussian noise with bias. The convergence rate of the proposed regression model is then obtained by expanding the scope of local Fr\'echet regression to accommodate multivariate predictors in the presence of errors in predictors. Simulations and case studies show that the proposed model outperforms existing methods for non-Euclidean responses, focusing on the special cases of probability measures and networks.
• Abstract（参考訳）: 現代科学の進歩は、計量空間における非ユークリッドデータの増加につながっている。 本稿では,非ユークリッド応答と多変量ユークリッド予測器の関係をモデル化することの課題について述べる。 パラメトリックな仮定を課さずに高次元予測器を扱えるフレキシブル回帰モデルを提案する。 非パラメトリック回帰における次元性の呪いと一般距離空間における線形構造の欠如である。 前者はディープニューラルネットワークを用いて取り組まれ、後者については、応答が多様体学習を用いて低次元ユークリッド空間に存在する距離空間をマッピング可能であることを示す。 局所Fr\'echet回帰を用いた逆写像手法を導入し、低次元多様体表現を元の距離空間のオブジェクトに写像する。 我々は、依存的なガウス雑音下でのディープニューラルネットワークの収束速度をバイアスで検討する理論的枠組みを開発する。 提案した回帰モデルの収束速度は、局所的なFr'echet回帰の範囲を広げて、予測器の誤差の存在下で多変量予測器に適合させることにより得られる。 シミュレーションとケーススタディにより,提案手法は非ユークリッド応答の既存手法よりも優れており,確率測度やネットワークの特殊事例に着目している。

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