論文の概要: Random Forest Weighted Local Fréchet Regression with Random Objects
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.04912v4
- Date: Sat, 16 Mar 2024 10:39:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-20 07:06:24.351246
- Title: Random Forest Weighted Local Fréchet Regression with Random Objects
- Title（参考訳）: ランダムオブジェクトを用いたランダムフォレスト重み付き局所フレシェ回帰
- Authors: Rui Qiu, Zhou Yu, Ruoqing Zhu,
- Abstract要約: 本稿では,新しいランダム森林重み付き局所Fr'echet回帰パラダイムを提案する。
最初の方法は、これらの重みを局所平均として、条件付きFr'echet平均を解くことである。
第二の手法は局所線形Fr'echet回帰を行い、どちらも既存のFr'echet回帰法を大幅に改善した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.128663071848923
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Statistical analysis is increasingly confronted with complex data from metric spaces. Petersen and M\"uller (2019) established a general paradigm of Fr\'echet regression with complex metric space valued responses and Euclidean predictors. However, the local approach therein involves nonparametric kernel smoothing and suffers from the curse of dimensionality. To address this issue, we in this paper propose a novel random forest weighted local Fr\'echet regression paradigm. The main mechanism of our approach relies on a locally adaptive kernel generated by random forests. Our first method uses these weights as the local average to solve the conditional Fr\'echet mean, while the second method performs local linear Fr\'echet regression, both significantly improving existing Fr\'echet regression methods. Based on the theory of infinite order U-processes and infinite order $M_{m_n}$-estimator, we establish the consistency, rate of convergence, and asymptotic normality for our local constant estimator, which covers the current large sample theory of random forests with Euclidean responses as a special case. Numerical studies show the superiority of our methods with several commonly encountered types of responses such as distribution functions, symmetric positive-definite matrices, and sphere data. The practical merits of our proposals are also demonstrated through the application to New York taxi data and human mortality data.
- Abstract（参考訳）: 統計分析は計量空間の複雑なデータとますます対立している。
Petersen と M\"uller (2019) は、複素距離空間値応答とユークリッド予測子を持つ Fr'echet 回帰の一般的なパラダイムを確立した。
しかし、局所的なアプローチは非パラメトリックカーネルの平滑化を伴い、次元の呪いに苦しむ。
この問題に対処するため、本稿では、新しいランダム森林重み付き局所Fr'echet回帰パラダイムを提案する。
このアプローチの主なメカニズムは、ランダムな森林によって生成される局所適応型カーネルに依存している。
第1の方法はこれらの重みを局所平均として用いて条件付きFr'echet平均を解き、第2の方法は局所線形Fr'echet回帰を行い、どちらも既存のFr'echet回帰法を大幅に改善する。
無限次U-プロセスの理論と無限次$M_{m_n}$-推定器に基づいて、局所定数推定器の一貫性、収束率、漸近正規性を確立する。
数値解析により,分布関数,対称正定値行列,球面データなど,一般的に遭遇する応答の多種多様さで,本手法の優位性を示す。
提案の実践的メリットは、ニューヨークタクシーデータおよび人死亡データに適用することでも示される。
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