論文の概要: Differential Geometry of Contextuality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.08719v1
- Date: Thu, 17 Feb 2022 15:49:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-25 12:49:28.999557
- Title: Differential Geometry of Contextuality
- Title（参考訳）: 文脈の微分幾何学
- Authors: Sidiney B. Montanhano
- Abstract要約: 我々は、状態、効果、変換を接空間に居住するベクトルとし、非文脈条件を、ヌル垂直位相を暗示する離散閉経路として同定する。
平坦な空間が課せられる幾何学的あるいは現実的な視点は、文脈的挙動が確率関数の曲率(非自明なホロノミー)と等価になることを意味する。
評価関数を保存しなければならない位相的あるいは反現実主義的な見方は、文脈的振る舞いを位相的失敗と解釈できることを意味する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Contextuality has been related for a long time as a topological phenomenon.
In this work, such a relationship is exposed in the more general framework of
generalized contextuality. The main idea is to identify states, effects, and
transformations as vectors living in a tangent space, and the non-contextual
conditions as discrete closed paths implying null vertical phases. Two
equivalent interpretations hold. The geometrical or realistic view, where flat
space is imposed, implies that the contextual behavior becomes equivalent to
the curvature (non-trivial holonomy) of the probabilistic functions, in analogy
with the electromagnetic tensor; as a modification of the valuation function,
it can be used to connect contextuality with interference, non-commutativity,
and signed measures. The topological or anti-realistic view, where the
valuation functions must be preserved, implies that the contextual behavior can
be translated as topological failures (non-trivial monodromy); it can be used
to connect contextuality with non-embeddability and a generalized Voroby'ev
theorem. Both views can be related to contextual fraction, and the disturbance
in ontic models can be presented as non-trivial transition maps.
- Abstract（参考訳）: 文脈性は、トポロジカルな現象として長い間関連してきた。
この研究では、そのような関係は一般化された文脈性というより一般的な枠組みで明らかにされる。
主アイデアは、状態、効果、変換を接空間に存在するベクトルとして、非文脈条件を離散閉経路として、ヌル垂直位相を意味する。
同様の解釈が2つある。
平坦な空間が課される幾何学的あるいは現実的な視点は、文脈の振る舞いが、電磁的テンソルに類似した確率関数の曲率(非自明なホロノミー)と等価になることを意味する; 評価関数の修正として、文脈性と干渉、非可換性、符号付き測度を接続するのに使うことができる。
評価関数を保存しなければならない位相的あるいは反現実的視点は、文脈的振る舞いを位相的障害(非自明なモノドロミー)として解釈できることを意味し、文脈性と非埋め込み可能性、一般化されたボロビエフの定理をつなぐのに使うことができる。
両方のビューは文脈的分数と関連付けられ、オンティックモデルの乱れは非自明な遷移写像として表現できる。
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