論文の概要: Differential Geometry of Contextuality
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.08719v2
- Date: Wed, 3 Jul 2024 17:20:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-04 21:02:45.797435
- Title: Differential Geometry of Contextuality
- Title（参考訳）: 文脈の微分幾何学
- Authors: Sidiney B. Montanhano,
- Abstract要約: 文脈性は、長い間トポロジカルな性質と関連付けられてきた。
我々は、ベクトル空間のベクトルとして状態、効果、変換の通常の識別を使い、それらを接空間にエンコードする。
文脈性を符号化する2つの視点が量子論の解釈とどのように関連しているかを論じる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Contextuality has long been associated with topological properties. In this work, such a relationship is elevated to identification in the broader framework of generalized contextuality. We employ the usual identification of states, effects, and transformations as vectors in a vector space and encode them into a tangent space, rendering the noncontextual conditions the generic condition that discrete closed paths imply null phases in valuations, which are immediately extended to the continuous case. Contextual behavior admits two equivalent interpretations in this formalism. In the geometric or intrinsic-realistic view, termed "Schr\"odinger", flat space is imposed, leading to contextual behavior being expressed as non-trivial holonomy of probabilistic functions, analogous to the electromagnetic tensor. As a modification of the valuation function, we use the equivalent curvature to connect contextuality with interference, noncommutativity, and signed measures. In the topological or participatory-realistic view, termed "Heisenberg", valuation functions must satisfy classical measure axioms, resulting in contextual behavior needing to be expressed in topological defects in events, resulting in non-trivial monodromy. We utilize such defects to connect contextuality with non-embeddability and to construct a generalized Vorob'ev theorem, a result regarding the inevitability of noncontextuality. We identify in this formalism the contextual fraction for models with outcome-determinism, and a pathway to address disturbance in ontological models as non-trivial transition maps. We also discuss how the two views for encoding contextuality relate to interpretations of quantum theory.
- Abstract（参考訳）: 文脈性は、長い間トポロジカルな性質と関連付けられてきた。
この研究において、そのような関係は一般化された文脈性というより広い枠組みにおける識別に高められる。
ベクトル空間における状態、効果、変換をベクトルとし、それらを接空間にエンコードし、離散閉経路が付値におけるヌル位相を暗示する一般的な条件を非コンテキスト条件で表す。
文脈的行動は、この形式主義において2つの等価な解釈を認める。
幾何学的あるいは本質的実在論的な見解では、平面空間は「Schr\」と呼ばれ、電磁テンソルに類似した確率関数の非自明なホロノミーとして表される。
評価関数の修正として、同値な曲率を用いて、干渉、非可換性、署名された測度と文脈性を結びつける。
評定関数は古典的な測度公理を満たさなければならず、結果として事象の位相的欠陥で表わさなければならない文脈的振舞いが生じ、非自明なモノドロミーをもたらす。
このような欠陥を利用して、文脈性と非埋め込み性(英語版)を結びつけるとともに、一般化されたボロブエフの定理、すなわち非コンテキスト性の不必然性に関する結果を構築する。
このフォーマリズムでは、結果決定論を持つモデルに対する文脈的分節と、存在論的モデルの乱れに対処する経路を非自明な遷移写像として同定する。
また、文脈性を符号化する2つの視点が量子論の解釈とどのように関連しているかについても論じる。
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