論文の概要: IDEM Enough? Evolving Highly Nonlinear Idempotent Boolean Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.00837v1
• Date: Sat, 31 Jan 2026 18:06:38 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-02-03 13:38:06.028558
• Title: IDEM Enough? Evolving Highly Nonlinear Idempotent Boolean Functions
• Title（参考訳）: IDEM は十分か? -高非線形等等化ブール関数の進化-
• Authors: Claude Carlet, Marko Ðurasevic, Domagoj Jakobovic, Luca Mariot, Stjepan Picek,
• Abstract要約: Idempotent Boolean関数は暗号設計の候補として魅力的である。 軌道上の真理表を符号化することで、イデオポテンスを強制できることが示される。 次に、軌道上の真理表を符号化することで、イデオポテンスを強制できることを示し、異なる赤道軌道の数に匹敵する大きさのコンパクトなゲノムを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 25.80284220818612
• License:
• Abstract: Idempotent Boolean functions form a highly structured subclass of Boolean functions that is closely related to rotation symmetry under a normal-basis representation and to invariance under a fixed linear map in a polynomial basis. These functions are attractive as candidates for cryptographic design, yet their additional algebraic constraints make the search for high nonlinearity substantially more difficult than in the unconstrained case. In this work, we investigate evolutionary methods for constructing highly nonlinear idempotent Boolean functions for dimensions $n=5$ up to $n=12$ using a polynomial basis representation with canonical primitive polynomials. Our results show that the problem of evolving idempotent functions is difficult due to the disruptive nature of crossover and mutation operators. Next, we show that idempotence can be enforced by encoding the truth table on orbits, yielding a compact genome of size equal to the number of distinct squaring orbits.
• Abstract（参考訳）: 等化ブール函数は、正規基底表現の下で回転対称性と密接に関連し、多項式基底において固定線型写像の下で不変であるブール函数の高度に構造化された部分クラスを形成する。 これらの関数は暗号設計の候補として魅力的であるが、その追加の代数的制約により、制約のない場合よりも高い非線形性の探索がかなり困難になる。 本研究では、正準原始多項式を持つ多項式基底表現を用いて、次元$n=5$から$n=12$までの高非線形等等角ブール関数を構築するための進化的手法について検討する。 以上の結果から,クロスオーバーと突然変異演算子の破壊的な性質から,等角関数の進化は困難であることが示唆された。 次に、軌道上の真理表を符号化することで、イデオポテンスを強制できることを示し、異なる赤道軌道の数に匹敵する大きさのコンパクトなゲノムを生成する。

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