論文の概要: Learning Low-Dimensional Nonlinear Structures from High-Dimensional
Noisy Data: An Integral Operator Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.00126v1
- Date: Mon, 28 Feb 2022 22:46:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-03 02:22:41.915007
- Title: Learning Low-Dimensional Nonlinear Structures from High-Dimensional
Noisy Data: An Integral Operator Approach
- Title(参考訳): 高次元雑音データから低次元非線形構造を学習する:積分演算子アプローチ
- Authors: Xiucai Ding and Rong Ma
- Abstract要約: 本研究では,高次元および雑音観測から低次元非線形構造を学習するためのカーネルスペクトル埋め込みアルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは、基礎となる多様体の事前の知識に依存しない適応的な帯域幅選択手順を用いる。
得られた低次元埋め込みは、データ可視化、クラスタリング、予測などの下流目的にさらに活用することができる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 5.975670441166475
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a kernel-spectral embedding algorithm for learning low-dimensional
nonlinear structures from high-dimensional and noisy observations, where the
datasets are assumed to be sampled from an intrinsically low-dimensional
manifold and corrupted by high-dimensional noise. The algorithm employs an
adaptive bandwidth selection procedure which does not rely on prior knowledge
of the underlying manifold. The obtained low-dimensional embeddings can be
further utilized for downstream purposes such as data visualization, clustering
and prediction. Our method is theoretically justified and practically
interpretable. Specifically, we establish the convergence of the final
embeddings to their noiseless counterparts when the dimension and size of the
samples are comparably large, and characterize the effect of the
signal-to-noise ratio on the rate of convergence and phase transition. We also
prove convergence of the embeddings to the eigenfunctions of an integral
operator defined by the kernel map of some reproducing kernel Hilbert space
capturing the underlying nonlinear structures. Numerical simulations and
analysis of three real datasets show the superior empirical performance of the
proposed method, compared to many existing methods, on learning various
manifolds in diverse applications.
- Abstract(参考訳): 本研究では,高次元および雑音の観測から低次元非線形構造を学習するためのカーネルスペクトル埋め込みアルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは、基礎となる多様体の事前知識に依存しない適応的帯域選択手順を用いる。
得られた低次元埋め込みは、データ可視化、クラスタリング、予測などの下流目的にさらに活用することができる。
我々の方法は理論的に正当化され、事実上解釈可能である。
具体的には,サンプルの寸法と大きさが可分に大きい場合,最終的な埋め込みの収束を確立し,信号対雑音比が収束率と位相遷移に与える影響を特徴付ける。
また、ある再生核ヒルベルト空間の核写像によって定義される積分作用素の固有関数への埋め込みの収束を証明し、基礎となる非線形構造を捉える。
3つの実データセットの数値シミュレーションと解析により,様々な多様体を多様な応用で学習する手法と比較して,提案手法の実証的性能が優れていることを示す。
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