論文の概要: A shallow physics-informed neural network for solving partial differential equations on surfaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.01581v1
• Date: Thu, 3 Mar 2022 09:18:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-04 17:08:12.004809
• Title: A shallow physics-informed neural network for solving partial differential equations on surfaces
• Title（参考訳）: 表面偏微分方程式を解くための浅部物理学インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Wei-Fan Hu, Yi-Jun Shih, Te-Sheng Lin, Ming-Chih Lai
• Abstract要約: 表面の偏微分方程式を解くために,メッシュフリーな物理インフォームドニューラルネットワークを導入する。 レベルセット関数の助けを借りて、表面の正規曲率や平均曲率などの表面幾何量を直接計算し、表面微分式に使用することができる。 わずか数百のトレーニング可能なパラメータで、我々のネットワークモデルは高い予測精度を達成することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we introduce a mesh-free physics-informed neural network for solving partial differential equations on surfaces. Based on the idea of embedding techniques, we write the underlying surface differential equations using conventional Cartesian differential operators. With the aid of level set function, the surface geometrical quantities, such as the normal and mean curvature of the surface, can be computed directly and used in our surface differential expressions. So instead of imposing the normal extension constraints used in literature, we take the whole Cartesian differential expressions into account in our loss function. Meanwhile, we adopt a completely shallow (one hidden layer) network so the present model is easy to implement and train. We perform a series of numerical experiments on both stationary and time-dependent partial differential equations on complicated surface geometries. The result shows that, with just a few hundred trainable parameters, our network model is able to achieve high predictive accuracy.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,表面上の偏微分方程式を解くためのメッシュフリー物理形ニューラルネットワークを提案する。 埋め込み手法の考え方に基づき、従来のデカルト微分作用素を用いて基底となる曲面微分方程式を記述する。 レベルセット関数の助けを借りて、表面の正規曲率や平均曲率などの表面幾何量を直接計算し、表面微分式に使用することができる。 したがって、文献で使われる通常の拡張制約を課す代わりに、損失関数のカルト微分式全体を考慮に入れます。 一方で、完全に浅い(一つの隠れ層)ネットワークを採用することで、現在のモデルの実装とトレーニングが容易になります。 複素曲面幾何学における定常および時間依存偏微分方程式の数値実験を行った。 その結果、わずか数百のトレーニング可能なパラメータで、ネットワークモデルが高い予測精度を達成できることが分かりました。

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