論文の概要: Matrix Decomposition Perspective for Accuracy Assessment of Item Response Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.03112v1
• Date: Mon, 7 Mar 2022 03:17:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-08 18:30:23.160031
• Title: Matrix Decomposition Perspective for Accuracy Assessment of Item Response Theory
• Title（参考訳）: 項目応答理論の精度評価のための行列分解視点
• Authors: Hideo Hirose
• Abstract要約: 本稿では,再構成された応答行列の性能に着目した。 その結果, 応答行列が完全行列である場合, 特異値分解法と行列分解法の性能はほぼ同じであることが判明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The item response theory obtains the estimates and their confidence intervals for parameters of abilities of examinees and difficulties of problems by using the observed item response matrix consisting of 0/1 value elements. Many papers discuss the performance of the estimates. However, this paper does not. Using the maximum likelihood estimates, we can reconstruct the estimated item response matrix. Then we can assess the accuracy of this reconstructed matrix to the observed response matrix from the matrix decomposition perspective. That is, this paper focuses on the performance of the reconstructed response matrix. To compare the performance of the item response theory with others, we provided the two kinds of low rank response matrix by approximating the observed response matrix; one is the matrix via the singular value decomposition method when the response matrix is a complete matrix, and the other is the matrix via the matrix decomposition method when the response matrix is an incomplete matrix. We have, firstly, found that the performance of the singular value decomposition method and the matrix decomposition method is almost the same when the response matrix is a complete matrix. Here, the performance is measured by the closeness between the two matrices using the root mean squared errors and the accuracy. Secondary, we have seen that the closeness of the reconstructed matrix obtained from the item response theory to the observed matrix is located between the two approximated low rank response matrices obtained from the matrix decomposition method of k= and k=2 to the observed matrix, where k indicates the first k columns use in the decomposed matrices.
• Abstract（参考訳）: 項目応答理論は、0/1値要素からなる観測項目応答行列を用いて、検査者の能力および問題の難易度パラメータに対する推定値とその信頼区間を求める。 多くの論文が見積もりのパフォーマンスについて論じている。 しかし、この論文はそうではない。 最大推定値を用いて,推定項目応答行列を再構築する。 次に,この再構成行列の観測応答行列に対する精度を行列分解の観点から評価する。 すなわち,再構成された応答行列の性能に着目した。 項目応答理論の性能を他と比べるために, 観測された応答行列を近似し, 応答行列が完全行列である場合の特異値分解法, 応答行列が不完全行列である場合の行列, 応答行列が行列分解法を経由する行列という2種類の低ランク応答行列を提案した。 まず, 応答行列が完全行列である場合, 特異値分解法と行列分解法の性能はほぼ同じであることが判明した。 ここでは, 根平均二乗誤差と精度を用いて, 2つの行列間の密接性を測定した。 第二に,各行列に対する項目応答理論から得られた再構成行列の近接性は,k=,k=2の行列分解法から得られた2つの近似された低階応答行列と観測行列との間にあり,kは分解行列で使用される最初のk列を示す。

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