論文の概要: Data adaptive RKHS Tikhonov regularization for learning kernels in
operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.03791v1
- Date: Tue, 8 Mar 2022 01:08:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-03-10 03:06:52.053076
- Title: Data adaptive RKHS Tikhonov regularization for learning kernels in
operators
- Title（参考訳）: 演算子の学習カーネルに対するデータ適応RKHS Tikhonov正規化
- Authors: Fei Lu, Quanjun Lang and Qingci An
- Abstract要約: DARTR: 演算子における関数パラメータの非パラメトリック学習における線形逆問題に対するデータ適応型RKHS Tikhonov正規化法を提案する。
鍵となる要素は、システム固有のデータ適応(SIDA)RKHSであり、その標準は、識別可能性の関数空間で起こる学習を制限する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5039745292757671
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present DARTR: a Data Adaptive RKHS Tikhonov Regularization method for the
linear inverse problem of nonparametric learning of function parameters in
operators. A key ingredient is a system intrinsic data-adaptive (SIDA) RKHS,
whose norm restricts the learning to take place in the function space of
identifiability. DARTR utilizes this norm and selects the regularization
parameter by the L-curve method. We illustrate its performance in examples
including integral operators, nonlinear operators and nonlocal operators with
discrete synthetic data. Numerical results show that DARTR leads to an accurate
estimator robust to both numerical error due to discrete data and noise in
data, and the estimator converges at a consistent rate as the data mesh refines
under different levels of noises, outperforming two baseline regularizers using
$l^2$ and $L^2$ norms.
- Abstract（参考訳）: DARTR: 演算子における関数パラメータの非パラメトリック学習における線形逆問題に対するデータ適応型RKHS Tikhonov正規化法を提案する。
鍵となる要素は、システム固有のデータ適応(SIDA)RKHSであり、その標準は、識別可能性の関数空間で起こる学習を制限する。
DARTRはこの基準を利用し、L曲線法により正規化パラメータを選択する。
本稿では、積分演算子、非線形演算子、離散合成データを持つ非局所演算子などの例でその性能を示す。
数値計算の結果,DARTRは離散データとデータノイズによる数値誤差の両面に頑健な推定器を導出し,データメッシュが異なるノイズレベルの下で洗練され,$l^2$と$L^2$ノルムの2つのベースライン正規化器よりも優れた精度で収束することがわかった。
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