論文の概要: Scale Dependencies and Self-Similarity Through Wavelet Scattering Covariance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2204.10177v1
• Date: Tue, 19 Apr 2022 22:31:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-04-23 06:56:32.221511
• Title: Scale Dependencies and Self-Similarity Through Wavelet Scattering Covariance
• Title（参考訳）: ウェーブレット散乱共分散によるスケール依存性と自己相似性
• Authors: Rudy Morel, Gaspar Rochette, Roberto Leonarduzzi, Jean-Philippe Bouchaud, St\'ephane Mallat
• Abstract要約: 定常増分を持つ時系列の非ガウスモデルを提供する散乱共分散行列を導入する。 この一連のモーメントが多スケールプロセスのガウス的でない幅広い性質を特徴付けることを示す。 これは、分数的なブラウン運動、ポアソン、多フラクタルランダムウォーク、ホークス過程など、様々なプロセスに対して解析される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5866079116942815
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a scattering covariance matrix which provides non-Gaussian models of time-series having stationary increments. A complex wavelet transform computes signal variations at each scale. Dependencies across scales are captured by the joint covariance across time and scales of complex wavelet coefficients and their modulus. This covariance is nearly diagonalized by a second wavelet transform, which defines the scattering covariance. We show that this set of moments characterizes a wide range of non-Gaussian properties of multi-scale processes. This is analyzed for a variety of processes, including fractional Brownian motions, Poisson, multifractal random walks and Hawkes processes. We prove that self-similar processes have a scattering covariance matrix which is scale invariant. This property can be estimated numerically and defines a class of wide-sense self-similar processes. We build maximum entropy models conditioned by scattering covariance coefficients, and generate new time-series with a microcanonical sampling algorithm. Applications are shown for highly non-Gaussian financial and turbulence time-series.
• Abstract（参考訳）: 定常増分を持つ時系列の非ガウスモデルを提供する散乱共分散行列を導入する。 複素ウェーブレット変換は、各スケールの信号変動を計算する。 スケール間の依存性は、複雑なウェーブレット係数とその係数の時間とスケールのジョイント共分散によって捉えられる。 この共分散は散乱共分散を定義する第二のウェーブレット変換によってほぼ対角化される。 この一連のモーメントが多スケールプロセスのガウス的でない幅広い性質を特徴付けることを示す。 これは、分数ブラウン運動、ポアソン、マルチフラクタルランダムウォーク、ホークス過程を含む様々なプロセスで分析される。 自己相似過程はスケール不変な散乱共分散行列を持つことが証明される。 この性質は数値的に推定でき、広義の自己相似過程のクラスを定義することができる。 散乱共分散係数を条件とした最大エントロピーモデルを構築し,マイクロカノニカルサンプリングアルゴリズムを用いて新しい時系列を生成する。 非常に非ゲージ的な金融と乱流の時系列に対する応用が示されている。

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