論文の概要: The distribution of density matrices at fixed purity for arbitrary
dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.01723v2
- Date: Tue, 17 May 2022 02:44:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-14 11:41:35.399789
- Title: The distribution of density matrices at fixed purity for arbitrary
dimensions
- Title（参考訳）: 任意の次元に対する固定純度における密度行列の分布
- Authors: Paul M. Alsing, Christopher C. Tison, James Schneeloch, Richard J.
Birrittella and Michael L. Fanto
- Abstract要約: N=2$(自明)、$N=3$および$N=4$の場合には閉形式解析式を与え、より高い任意の次元のCDFに対して処方を提示する。
これらの式を例証して、対数否定性と量子不一致を、$mu_4(rho)in[tfrac14, 1]$の固定純度値の範囲にまたがる(Wootter's)コンカレンスと比較する。
両部系の量子相互情報を下界とする最近提案された相補的量子相関予想を数値的に検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: We present marginal cumulative distribution functions (CDF) for density
matrices $\rho$ of fixed purity
$\tfrac{1}{N}\le\mu_N(\rho)=\textrm{Tr}[\rho^2]\le 1$ for arbitrary dimension
$N$. We give closed form analytic formulas for the cases $N=2$ (trivial), $N=3$
and $N=4$, and present a prescription for CDFs of higher arbitrary dimensions.
These formulas allows one to uniformly sample density matrices at a user
selected, fixed constant purity, and also detail how these density matrices are
distributed nonlinearly in the range $\mu_N(\rho)\in[\tfrac{1}{N}, 1]$. As an
illustration of these formulas, we compare the logarithmic negativity and
quantum discord to the (Wootter's) concurrence spanning a range of fixed purity
values in $\mu_4(\rho)\in[\tfrac{1}{4}, 1]$ for the case of $N=4$ (two qubits).
We also investigate the distribution of eigenvalues of a reduced
$N$-dimensional obtained by tracing out the reservoir of its higher-dimensional
purification. Lastly, we numerically investigate a recently proposed
complementary-quantum correlation conjecture which lower bounds the quantum
mutual information of a bipartite system by the sum of classical mutual
informations obtained from two pairs of mutually unbiased measurements.
Finally, numerical implementation issues for the computation of the CDFs and
inverse CDFs necessary for uniform sampling $\rho$ for fixed purity at very
high dimension are briefly discussed.
- Abstract（参考訳）: 任意の次元 $n$ に対して、固定純度 $\tfrac{1}{n}\le\mu_n(\rho)=\textrm{tr}[\rho^2]\le 1$ の値行列に対する限界累積分布関数 (cdf) を提案する。
N=2$(自明)、$N=3$および$N=4$の場合には閉形式解析式を与え、より高い任意の次元のCDFに対して処方を提示する。
これらの公式により、ユーザが選択した一定の一定純度で密度行列を均一にサンプリングすることができ、またこれらの密度行列が非線型に$\mu_n(\rho)\in[\tfrac{1}{n}, 1]$ の範囲で分布するかを詳述できる。
これらの公式の例では、N=4$ (2 qubits) の場合、$\mu_4(\rho)\in[\tfrac{1}{4}, 1]$ の固定純度値の範囲にまたがる (Wootter's) 収束と対数ネガティビティと量子不一致を比較する。
また,高次元精製の貯留層を追尾して得られる還元N$次元の固有値分布についても検討した。
最後に, 2対の非バイアス測定から得られた古典的相互情報の和を用いて, 双分数系の量子的相互情報を下限に制限する補間量子相関予想を数値的に検討した。
最後に,CDFの計算と逆CDFの均一サンプリングに必要な数値的実装問題について,非常に高次元の固定純度に対する$\rho$について概説する。
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