論文の概要: Wavelet neural operator: a neural operator for parametric partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.02191v1
• Date: Wed, 4 May 2022 17:13:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-05 16:24:37.267422
• Title: Wavelet neural operator: a neural operator for parametric partial differential equations
• Title（参考訳）: wavelet neural operator:パラメトリック偏微分方程式のためのニューラルネットワーク
• Authors: Tapas Tripura and Souvik Chakraborty
• Abstract要約: WNO(Wavelet Neural Operator)と呼ばれる新しい演算子学習アルゴリズムを提案する。 WNOは、関数の時間周波数局所化におけるウェーブレットの優位性を活用し、空間領域におけるパターンの正確な追跡を可能にする。 提案手法は、利用可能な歴史的データに基づいて地球の気温を予測するデジタルツインを構築するために用いられる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: With massive advancements in sensor technologies and Internet-of-things, we now have access to terabytes of historical data; however, there is a lack of clarity in how to best exploit the data to predict future events. One possible alternative in this context is to utilize operator learning algorithm that directly learn nonlinear mapping between two functional spaces; this facilitates real-time prediction of naturally arising complex evolutionary dynamics. In this work, we introduce a novel operator learning algorithm referred to as the Wavelet Neural Operator (WNO) that blends integral kernel with wavelet transformation. WNO harnesses the superiority of the wavelets in time-frequency localization of the functions and enables accurate tracking of patterns in spatial domain and effective learning of the functional mappings. Since the wavelets are localized in both time/space and frequency, WNO can provide high spatial and frequency resolution. This offers learning of the finer details of the parametric dependencies in the solution for complex problems. The efficacy and robustness of the proposed WNO are illustrated on a wide array of problems involving Burger's equation, Darcy flow, Navier-Stokes equation, Allen-Cahn equation, and Wave advection equation. Comparative study with respect to existing operator learning frameworks are presented. Finally, the proposed approach is used to build a digital twin capable of predicting Earth's air temperature based on available historical data.
• Abstract（参考訳）: センサ技術やiot(internet-of-things)の大幅な進歩によって,テラバイト単位の履歴データへのアクセスが可能になったのです。 この文脈で可能な選択肢の1つは、2つの関数空間間の非線形マッピングを直接学習する演算子学習アルゴリズムを使用することである。 本研究では、積分カーネルとウェーブレット変換を融合したウェーブレットニューラル演算子(WNO)と呼ばれる演算子学習アルゴリズムを提案する。 WNOは、関数の時間周波数局所化におけるウェーブレットの優位性を活用し、空間領域におけるパターンの正確な追跡と関数マッピングの効果的な学習を可能にする。 ウェーブレットは時間/空間と周波数の両方で局所化されているため、WNOは空間および周波数の分解能が高い。 これにより、複雑な問題に対するソリューションにおけるパラメトリック依存関係のより詳細な詳細を学ぶことができる。 提案するwnoの有効性と頑健性は,バーガー方程式,ダーシー流,ナビエ・ストークス方程式,アレン・カーン方程式,ウェーブ・アドベクション方程式など幅広い問題に適用できる。 既存の演算子学習フレームワークとの比較研究を行った。 最後に,提案手法は,利用可能な歴史データに基づいて地球の気温を予測できるデジタル双生児の構築に用いられている。

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