論文の概要: Waveformer for modelling dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.04990v1
• Date: Sun, 8 Oct 2023 03:34:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-12 13:45:43.556820
• Title: Waveformer for modelling dynamical systems
• Title（参考訳）: モデリング力学系のための波形器
• Authors: N Navaneeth and Souvik Chakraborty
• Abstract要約: 動的システムの学習ソリューションを学習するための新しい演算子学習手法である「ウェーブフォーマ」を提案する。 提案した波形変換器はウェーブレット変換を利用して解場と変圧器の空間的マルチスケールな挙動を捉える。 本稿では,提案するWaveformerが解演算子を高精度に学習し,既存の最先端演算子学習アルゴリズムを最大1桁の精度で上回っていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0878040851638
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Neural operators have gained recognition as potent tools for learning solutions of a family of partial differential equations. The state-of-the-art neural operators excel at approximating the functional relationship between input functions and the solution space, potentially reducing computational costs and enabling real-time applications. However, they often fall short when tackling time-dependent problems, particularly in delivering accurate long-term predictions. In this work, we propose "waveformer", a novel operator learning approach for learning solutions of dynamical systems. The proposed waveformer exploits wavelet transform to capture the spatial multi-scale behavior of the solution field and transformers for capturing the long horizon dynamics. We present four numerical examples involving Burgers's equation, KS-equation, Allen Cahn equation, and Navier Stokes equation to illustrate the efficacy of the proposed approach. Results obtained indicate the capability of the proposed waveformer in learning the solution operator and show that the proposed Waveformer can learn the solution operator with high accuracy, outperforming existing state-of-the-art operator learning algorithms by up to an order, with its advantage particularly visible in the extrapolation region
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は偏微分方程式の族を学習するための強力なツールとして認識されている。 最先端のニューラル演算子は、入力関数と解空間の関数関係を近似し、計算コストを低減し、リアルタイムアプリケーションを可能にする。 しかし、時間依存の問題に取り組む場合、特に長期的な予測の正確さでは不足することが多い。 本研究では,動的システムの学習のための新しい演算子学習手法である「ウェーブフォーマ」を提案する。 提案する波形変換器はウェーブレット変換を利用して解場の空間的多スケール挙動を捉え、トランスフォーマは長地平線力学を捉える。 提案手法の有効性を説明するために,バーガーズ方程式,KS方程式,アレン・カーン方程式,ナビエ・ストークス方程式の4つの数値例を示す。 その結果,提案手法は解演算子を学習する上での波形の能力を示し,提案手法が解演算子を精度良く学習できることを示すとともに,既存の最先端演算子学習アルゴリズムを最大1桁の精度で学習でき,特に外挿領域でその利点を享受できることを示した。

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