論文の概要: Reduced Density Matrix Functional Theory for Bosons: Foundations and
Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.02635v1
- Date: Thu, 5 May 2022 13:28:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-14 06:20:29.052469
- Title: Reduced Density Matrix Functional Theory for Bosons: Foundations and
Applications
- Title（参考訳）: ボソンの還元密度行列汎関数理論:基礎と応用
- Authors: Julia Liebert
- Abstract要約: この論文は、基底状態と励起状態エネルギー計算の両方のためのボソニックRDMFTを創始し確立することを目的としている。
Onsager と Penrose の基準により、ボゴリボフ系における同質ボース=アインシュタイン凝縮体(BECs)の普遍関数を導出する。
論文の第2部では、ボゾン量子系における励起を対象とするアンサンブルRDMFTを提案し、検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: Density functional theory constitutes the workhorse of modern electronic
structure calculations due to its favourable computational cost despite the
fact that it usually fails to describe strongly correlated systems. A
particularly promising approach to overcome those difficulties is reduced
density matrix functional theory (RDMFT): It abandons the complexity of the
$N$-particle wave function and at the same time explicitly allows for
fractional occupation numbers. It is the goal of this thesis to initiate and
establish a bosonic RDMFT for both ground state and excited state energy
calculations. Motivated by the Onsager and Penrose criterion which identifies
RDMFT as a particularly suitable approach to describe Bose-Einstein condensates
(BECs), we derive the universal functional for a homogeneous BEC in the
Bogoliubov regime. Remarkably, the gradient of the universal functional is
found to diverge repulsively in the regime of complete condensation. This
introduces the new concept of a BEC force, which provides a universal
explanation for quantum depletion since it is merely based on the geometry of
quantum states. In the second part of the thesis, we propose and work out an
ensemble RDMFT targeting excitations in bosonic quantum systems. This endeavour
further highlights the potential of convex analysis for the development of
functional theories in the future. Indeed by resorting to several concepts from
convex analysis, we succeeded to provide a comprehensive foundation of
$\boldsymbol{w}$-ensemble RDMFT for bosons which is further based on a
generalization of the Ritz variational principle and a constrained search
formalism. In particular, we solve the emerging $N$-representability problem
leading to a generalization of Pauli's famous exclusion principle to bosonic
mixed states.
- Abstract（参考訳）: 密度汎関数理論は、強い相関系を記述するのに失敗するにもかかわらず、計算コストが好ましく、現代の電子構造計算の成果を構成する。
これらの困難を克服するための特に有望なアプローチは、密度行列汎関数理論(RDMFT):$N$粒子波動関数の複雑さを放棄し、同時に分数的占有数を明示的に許容する。
この論文の目的は、基底状態と励起状態エネルギーの計算の両方のためのボソニック RDMFT を創始し確立することである。
ボース=アインシュタイン凝縮体 (BEC) を記述するための特に適切なアプローチとして RDMFT を同定する Onsager と Penrose の基準により、ボゴリボフ系における同質な BEC の普遍関数を導出する。
顕著なことに、普遍汎函数の勾配は完全凝縮の過程において反動的に発散する。
これは、単に量子状態の幾何学に基づいているだけであるため、量子枯渇の普遍的な説明を提供するBEC力の概念を導入する。
論文の第2部では、ボゾン量子系における励起を対象とするアンサンブルRDMFTを提案し、検討する。
この試みは、将来的な機能理論の発展に向けた凸解析の可能性をさらに強調する。
実際、凸解析からいくつかの概念を取り入れることで、リッツ変分原理の一般化と制約付き探索形式主義に基づくボゾンに対する$\boldsymbol{w}$-ensemble rdmftの包括的基礎を提供することに成功した。
特に、パウリの有名な排他原理をボソニック混合状態へ一般化する新たな$N$-representability問題を解く。
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