論文の概要: Categories of Kirchhoff relations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.05870v2
• Date: Thu, 7 Jul 2022 21:37:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-13 09:46:38.836969
• Title: Categories of Kirchhoff relations
• Title（参考訳）: キルヒホフ関係のカテゴリ
• Authors: Robin Cockett, Amolak Ratan Kalra, and Shiroman Prakash
• Abstract要約: AffLagRel_Fの自然なサブカテゴリとして電気回路(電場Fに一般化)が発生する。 特に、Kirchhoff の関係からなる部分圏を、全運動量を保存するか、または等価に Kirchhoff の現在の法則を満たすラグランジュ関係(英語版)(Lagrangian relations)として導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is known that the category of affine Lagrangian relations, AffLagRel_F, over a field, F, of integers modulo a prime p (with p > 2) is isomorphic to the category of stabilizer quantum circuits for p-dits. Furthermore, it is known that electrical circuits (generalized for the field F) occur as a natural subcategory of AffLagRel_F. The purpose of this paper is to provide a characterization of the relations in this subcategory -- and in important subcategories thereof -- in terms of parity-check and generator matrices as used in error detection. In particular, we introduce the subcategory consisting of Kirchhoff relations to be (affinely) those Lagrangian relations that conserve total momentum or equivalently satisfy Kirchhoff's current law. Maps in this subcategory can be generated by electrical components (generalized for the field F): namely resistors, current dividers, and current and voltage sources. The "source" electrical components deliver the affine nature of the maps while current dividers add an interesting quasi-stochastic aspect. We characterize these Kirchhoff relations in terms of parity-check matrices and in addition, characterizes two important subcategories: the deterministic Kirchhoff relations and the lossless relations. The category of deterministic Kirchhoff relations as electrical circuits are generated by resistors circuits. Lossless relations, which are deterministic Kirchhoff, provide exactly the basic hyper-categorical structure of these settings.
• Abstract（参考訳）: アフィンラグランジアン関係 afflagrel_f, over a field, f, of integers modulo a prime p ( with p > 2) の圏は、p-dits の安定化量子回路の圏に同型であることが知られている。 さらに、AffLagRel_Fの自然なサブカテゴリとして電気回路(フィールドFに一般化)が生じることが知られている。 本論文の目的は,誤り検出に用いるパリティチェックとジェネレータ行列の観点から,このサブカテゴリとその重要なサブカテゴリにおける関係を特徴づけることである。 特に、Kirchhoff の関係からなる部分圏は、全運動量を保存するか、または等価に Kirchhoff の現在の法則を満たすラグランジュ関係である。 このサブカテゴリのマップは電気的成分(電場Fに一般化)、すなわち抵抗、電流分割器、電流および電圧源によって生成される。 源」電気成分は地図のアフィンの性質を提供する一方、電流分割器は興味深い準確率的な側面を付加する。 これらのキルヒホフ関係をパリティチェック行列の観点から特徴づけ、さらに決定論的キルヒホフ関係と損失のない関係という2つの重要なサブカテゴリを特徴づける。 電気回路としての決定論的キルヒホフの関係のカテゴリーは抵抗回路によって生成される。 決定論的キルヒホフである損失のない関係は、これらの設定の基本的な超分類構造を提供する。

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