論文の概要: Quantum Synchronization in Nonconservative Electrical Circuits with Kirchhoff-Heisenberg Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.10474v1
• Date: Fri, 15 Mar 2024 17:07:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-18 16:11:26.555973
• Title: Quantum Synchronization in Nonconservative Electrical Circuits with Kirchhoff-Heisenberg Equations
• Title（参考訳）: Kirchhoff-Heisenberg方程式を用いた非保守電気回路の量子同期
• Authors: Matteo Mariantoni, Noah Gorgichuk,
• Abstract要約: 我々は古典的および量子化された電気回路の散逸理論を開発する。 ポアソン・レイリーブラケットを用いた所定の回路の運動方程式を導出する。 量子環境では、運動方程式はキルヒホフ・ハイゼンベルク方程式と呼ばれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate quantum synchronization phenomena in electrical circuits that incorporate specifically designed nonconservative elements. A dissipative theory of classical and quantized electrical circuits is developed based on the Rayleigh dissipation function. The introduction of this framework enables the formulation of a generalized version of classical Poisson brackets, which are termed Poisson-Rayleigh brackets. By using these brackets, we are able to derive the equations of motion for a given circuit. Remarkably, these equations are found to correspond to Kirchhoff's current laws when Kirchhoff's voltage laws are employed to impose topological constraints, and vice versa. In the quantum setting, the equations of motion are referred to as the Kirchhoff-Heisenberg equations, as they represent Kirchhoff's laws within the Heisenberg picture. These Kirchhoff-Heisenberg equations, serving as the native equations for an electrical circuit, can be used in place of the more abstract master equations in Lindblad form. To validate our theoretical framework, we examine three distinct circuits. The first circuit consists of two resonators coupled via a nonconservative element. The second circuit extends the first to incorporate weakly nonlinear resonators, such as transmons. Lastly, we investigate a circuit involving two resonators connected through an inductor in series with a resistor. This last circuit, which incidentally represents a realistic implementation, allows for the study of a singular system, where the absence of a coordinate leads to an ill-defined system of Hamilton's equations. To analyze such a pathological circuit, we introduce the concept of auxiliary circuit element. After resolving the singularity, we demonstrate that this element can be effectively eliminated at the conclusion of the analysis, recuperating the original circuit.
• Abstract（参考訳）: 非保存素子を特別に設計した電気回路における量子同期現象について検討する。 古典的および量子化された電気回路の散逸理論はレイリー散逸関数に基づいて展開される。 この枠組みの導入により、ポアソン=レイリーブラケットと呼ばれる古典的なポアソンブラケットの一般化版を定式化することができる。 これらのブラケットを用いることで、与えられた回路の運動方程式を導出することができる。 興味深いことに、これらの方程式は、キルヒホフの電圧法則が位相的制約を課すために用いられるときに、キルヒホフの現在の法則に対応している。 量子環境では、運動方程式はキルヒホフ・ハイゼンベルク方程式と呼ばれ、ハイゼンベルク図中のキルヒホフの法則を表す。 これらのキルヒホフ・ハイゼンベルク方程式は電気回路のネイティブ方程式として機能し、リンドブラッド形式のより抽象的なマスター方程式の代わりに用いられる。 理論的枠組みを検証するため、3つの異なる回路を検証した。 第1回路は、非保存素子を介して結合された2つの共振器からなる。 第2の回路は、トランスモンのような弱い非線形共振器を組み込むように第1の回路を拡張している。 最後に, インダクタを介して直列に接続された2つの共振器を含む回路について検討する。 この最後の回路は、偶然に現実的な実装を表しており、座標の欠如がハミルトン方程式の不定義系につながる特異系の研究を可能にする。 このような病理回路を解析するために、補助回路要素の概念を導入する。 特異点を解いた後、解析の終了時にこの要素を効果的に除去できることを示し、元の回路を回復する。

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