論文の概要: Bayesian Physics-Informed Neural Networks for real-world nonlinear dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.08304v1
• Date: Thu, 12 May 2022 19:04:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-22 12:12:11.693135
• Title: Bayesian Physics-Informed Neural Networks for real-world nonlinear dynamical systems
• Title（参考訳）: 実世界の非線形力学系に対するベイズ物理学インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Kevin Linka, Amelie Schafer, Xuhui Meng, Zongren Zou, George Em Karniadakis, Ellen Kuhl
• Abstract要約: ニューラルネットワーク、物理情報モデリング、ベイズ推論を組み合わせることで、データ、物理、不確実性を統合します。 本研究は,ニューラルネットワーク,ベイジアン推論,および両者の組み合わせの固有の長所と短所を明らかにする。 我々は、基礎となる概念や傾向が、より複雑な疾患の状況に一般化されることを期待する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Understanding real-world dynamical phenomena remains a challenging task. Across various scientific disciplines, machine learning has advanced as the go-to technology to analyze nonlinear dynamical systems, identify patterns in big data, and make decision around them. Neural networks are now consistently used as universal function approximators for data with underlying mechanisms that are incompletely understood or exceedingly complex. However, neural networks alone ignore the fundamental laws of physics and often fail to make plausible predictions. Here we integrate data, physics, and uncertainties by combining neural networks, physics-informed modeling, and Bayesian inference to improve the predictive potential of traditional neural network models. We embed the physical model of a damped harmonic oscillator into a fully-connected feed-forward neural network to explore a simple and illustrative model system, the outbreak dynamics of COVID-19. Our Physics-Informed Neural Networks can seamlessly integrate data and physics, robustly solve forward and inverse problems, and perform well for both interpolation and extrapolation, even for a small amount of noisy and incomplete data. At only minor additional cost, they can self-adaptively learn the weighting between data and physics. Combined with Bayesian Neural Networks, they can serve as priors in a Bayesian Inference, and provide credible intervals for uncertainty quantification. Our study reveals the inherent advantages and disadvantages of Neural Networks, Bayesian Inference, and a combination of both and provides valuable guidelines for model selection. While we have only demonstrated these approaches for the simple model problem of a seasonal endemic infectious disease, we anticipate that the underlying concepts and trends generalize to more complex disease conditions and, more broadly, to a wide variety of nonlinear dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 現実世界の力学現象を理解することは難しい課題である。 さまざまな科学分野にまたがって、機械学習は非線形力学系を分析し、ビッグデータのパターンを特定し、その周辺で決定する技術として進歩してきた。 ニューラルネットワークは現在、不完全な理解または超複雑なメカニズムを持つデータに対する普遍関数近似器として一貫して使用されている。 しかし、ニューラルネットワークだけは物理学の基本法則を無視し、しばしば妥当な予測を下せない。 ここでは、従来のニューラルネットワークモデルの予測可能性を改善するために、ニューラルネットワーク、物理情報モデリング、ベイズ推論を組み合わせることで、データ、物理、不確実性を統合する。 我々は、減衰した高調波発振器の物理モデルを、完全に接続されたフィードフォワードニューラルネットワークに組み込んで、単純で実証的なモデルシステムであるCOVID-19の発生ダイナミクスを探索する。 我々の物理インフォームドニューラルネットワークは、データと物理をシームレスに統合し、前方と逆の問題を堅牢に解き、補間と外挿の両方で、少量のノイズと不完全なデータでもうまく機能する。 わずかな追加コストで、データと物理の間の重み付けを自己適応的に学習できる。 ベイジアンニューラルネットワークと組み合わせることで、ベイジアン推論の先行として機能し、不確実性定量化のための信頼できる区間を提供することができる。 本研究は,ニューラルネットワーク,ベイズ推論,および両者の組み合わせの本質的利点とデメリットを明らかにし,モデル選択のための有用なガイドラインを提供する。 季節性内因性感染症の単純なモデル問題に対するこれらのアプローチを実証したに過ぎないが、根底にある概念や傾向はより複雑な疾患の病態に一般化し、より広い範囲で幅広い非線形力学系に一般化すると予想されている。

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