論文の概要: Learning Interface Conditions in Domain Decomposition Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.09833v1
• Date: Thu, 19 May 2022 20:13:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-24 11:56:00.291283
• Title: Learning Interface Conditions in Domain Decomposition Solvers
• Title（参考訳）: ドメイン分解解におけるインタフェース条件の学習
• Authors: Ali Taghibakhshi, Nicolas Nytko, Tareq Zaman, Scott MacLachlan, Luke Olson, Matthew West
• Abstract要約: グラフ畳み込みニューラルネットワーク(GCNN)と教師なし学習を用いて、最適化された領域分解法を非構造化グリッド問題に一般化する。 提案手法の重要な要素は損失関数の改善であり,比較的小さな問題に対して効果的にトレーニングできるが,任意に大きな問題に対して頑健な性能を発揮できる。 学習された線形解法の性能は、古典的および最適化された領域分解アルゴリズムと比較される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Domain decomposition methods are widely used and effective in the approximation of solutions to partial differential equations. Yet the optimal construction of these methods requires tedious analysis and is often available only in simplified, structured-grid settings, limiting their use for more complex problems. In this work, we generalize optimized Schwarz domain decomposition methods to unstructured-grid problems, using Graph Convolutional Neural Networks (GCNNs) and unsupervised learning to learn optimal modifications at subdomain interfaces. A key ingredient in our approach is an improved loss function, enabling effective training on relatively small problems, but robust performance on arbitrarily large problems, with computational cost linear in problem size. The performance of the learned linear solvers is compared with both classical and optimized domain decomposition algorithms, for both structured- and unstructured-grid problems.
• Abstract（参考訳）: 領域分解法は偏微分方程式の解の近似に広く使われ、有効である。 しかし、これらの手法の最適構成は退屈な分析を必要とし、しばしば単純化された構造化グリッド設定でのみ利用可能であり、より複雑な問題に対する使用を制限する。 本稿では,グラフ畳み込みニューラルネットワーク(gcnns)と教師なし学習を用いて,非構造化グリッド問題に対して最適化されたシュワルツ領域分割法を一般化し,サブドメインインタフェースで最適な修正を学ぶ。 このアプローチの重要な要素は損失関数の改善であり、比較的小さな問題に対する効果的なトレーニングを可能にするが、問題サイズの計算コストが線形な、任意に大きな問題に対する堅牢なパフォーマンスを実現する。 学習された線形解法の性能は、古典的および最適化された領域分解アルゴリズムと比較される。

関連論文リスト

• A Primal-dual algorithm for image reconstruction with ICNNs [3.4797100095791706]
  我々は、正規化器が入力ニューラルネットワーク(ICNN)によってパラメータ化されるデータ駆動変分フレームワークにおける最適化問題に対処する。 勾配に基づく手法はそのような問題を解決するのに一般的に用いられるが、非滑らかさを効果的に扱うのに苦労する。 提案手法は, 速度と安定性の両方の観点から, 下位段階の手法よりも優れていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-16T10:36:29Z)
• WANCO: Weak Adversarial Networks for Constrained Optimization problems [5.257895611010853]
  まず、拡張ラグランジアン法を用いてミニマックス問題をミニマックス問題に変換する。 次に、それぞれ原始変数と双対変数を表すために、2つの(または複数の)ディープニューラルネットワークを使用します。 ニューラルネットワークのパラメータは、敵のプロセスによって訓練される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-07-04T05:37:48Z)
• Let the Flows Tell: Solving Graph Combinatorial Optimization Problems with GFlowNets [86.43523688236077]
  組合せ最適化(CO)問題はしばしばNPハードであり、正確なアルゴリズムには及ばない。 GFlowNetsは、複合非正規化密度を逐次サンプリングする強力な機械として登場した。 本稿では,異なる問題に対してマルコフ決定プロセス(MDP)を設計し,条件付きGFlowNetを学習して解空間からサンプルを作成することを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-26T15:13:09Z)
• A Block-Coordinate Approach of Multi-level Optimization with an Application to Physics-Informed Neural Networks [0.0]
  非線形最適化問題の解法として多レベルアルゴリズムを提案し,その評価複雑性を解析する。 物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) を用いた偏微分方程式の解に適用し, 提案手法がより良い解法と計算量を大幅に削減することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-05-23T19:12:02Z)
• Linearization Algorithms for Fully Composite Optimization [61.20539085730636]
  本稿では,完全合成最適化問題を凸コンパクト集合で解くための一階アルゴリズムについて検討する。 微分可能および非微分可能を別々に扱い、滑らかな部分のみを線形化することで目的の構造を利用する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-24T18:41:48Z)
• Backpropagation of Unrolled Solvers with Folded Optimization [55.04219793298687]
  ディープネットワークにおけるコンポーネントとしての制約付き最適化モデルの統合は、多くの専門的な学習タスクに有望な進歩をもたらした。 1つの典型的な戦略はアルゴリズムのアンローリングであり、これは反復解法の操作による自動微分に依存している。 本稿では,非ロール最適化の後方通過に関する理論的知見を提供し,効率よく解けるバックプロパゲーション解析モデルを生成するシステムに繋がる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-28T01:50:42Z)
• Neural Combinatorial Optimization: a New Player in the Field [69.23334811890919]
  本稿では,ニューラルネットワークに基づくアルゴリズムの古典的最適化フレームワークへの導入に関する批判的分析を行う。 性能, 転送可能性, 計算コスト, 大規模インスタンスなど, これらのアルゴリズムの基本的側面を分析するために, 総合的研究を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-03T07:54:56Z)
• Physics informed neural networks for continuum micromechanics [68.8204255655161]
  近年,応用数学や工学における多種多様な問題に対して,物理情報ニューラルネットワークの適用が成功している。 グローバルな近似のため、物理情報ニューラルネットワークは、最適化によって局所的な効果と強い非線形解を表示するのに困難である。 実世界の$mu$CT-Scansから得られた不均一構造における非線形応力, 変位, エネルギー場を, 正確に解くことができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-14T14:05:19Z)
• Efficiently Solving High-Order and Nonlinear ODEs with Rational Fraction Polynomial: the Ratio Net [3.155317790896023]
  本研究では、ニューラルネットワークアーキテクチャを導入して、比重ネットと呼ばれる試行関数を構築することで、異なるアプローチをとる。 実証実験により,提案手法は既存手法と比較して高い効率性を示すことを示した。 比重ネットは、微分方程式の解法効率と有効性を向上させることを約束する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-18T16:59:52Z)
• Optimizing Wireless Systems Using Unsupervised and Reinforced-Unsupervised Deep Learning [96.01176486957226]
  無線ネットワークにおけるリソース割り当てとトランシーバーは、通常最適化問題の解決によって設計される。 本稿では,変数最適化と関数最適化の両問題を解くための教師なし・教師なし学習フレームワークを紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-03T11:01:52Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。