論文の概要: A Neural Network Approach for Homogenization of Multiscale Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2206.02032v1
- Date: Sat, 4 Jun 2022 17:50:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-06-07 15:27:17.076960
- Title: A Neural Network Approach for Homogenization of Multiscale Problems
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークによるマルチスケール問題の均質化
- Authors: Jihun Han and Yoonsang Lee
- Abstract要約: マルチスケール問題の均質化に対するニューラルネットワークに基づくアプローチを提案する。
提案手法はブラウン歩行器を組み込んで,マルチスケールPDEソリューションのマクロな記述を求める。
線形および非線形多スケール問題の組による提案手法の有効性とロバスト性を検証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6244541005112747
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a neural network-based approach to the homogenization of
multiscale problems. The proposed method uses a derivative-free formulation of
a training loss, which incorporates Brownian walkers to find the macroscopic
description of a multiscale PDE solution. Compared with other network-based
approaches for multiscale problems, the proposed method is free from the design
of hand-crafted neural network architecture and the cell problem to calculate
the homogenization coefficient. The exploration neighborhood of the Brownian
walkers affects the overall learning trajectory. We determine the bounds of
micro- and macro-time steps that capture the local heterogeneous and global
homogeneous solution behaviors, respectively, through a neural network. The
bounds imply that the computational cost of the proposed method is independent
of the microscale periodic structure for the standard periodic problems. We
validate the efficiency and robustness of the proposed method through a suite
of linear and nonlinear multiscale problems with periodic and random field
coefficients.
- Abstract（参考訳）: マルチスケール問題の均質化に対するニューラルネットワークに基づくアプローチを提案する。
提案手法は,多スケールpde溶液のマクロな記述を見つけるためにブラウンウォーカーを組み込んだトレーニング損失の導出のない定式化を用いる。
マルチスケール問題に対する他のネットワークベースアプローチと比較して,提案手法は手作りニューラルネットワークアーキテクチャの設計や,均質化係数を計算するためのセル問題とは無関係である。
ブラウニアン・ウォーカーの探検地区は、全体の学習軌道に影響する。
ニューラルネットワークを用いて局所的均一性および大域的均一性解の挙動を捕捉するマイクロステップとマクロタイムステップの境界を決定する。
境界は,提案手法の計算コストが,標準周期問題に対するマイクロスケール周期構造とは無関係であることを示す。
線形および非線形な多スケール問題と周期的およびランダムな場係数の組による提案手法の有効性とロバスト性を検証した。
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