論文の概要: Solving Inverse PDE Problems using Minimization Methods and AI

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.01731v2
• Date: Tue, 03 Mar 2026 18:21:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-04 14:54:12.628445
• Title: Solving Inverse PDE Problems using Minimization Methods and AI
• Title（参考訳）: 最小化法とAIを用いた逆PDE問題の解法
• Authors: Noura Al Helwani, Sophie Moufawad, Georges Sakr,
• Abstract要約: 本研究では、微分方程式によって支配されるシステムの両方の側面について研究し、よく確立された数値法と新しいAIベースの手法、特に物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を対比する。 この結果から,PINNは競合計算コストで解を綿密に見積もることができることが示唆され,複雑なシステムの直接問題と逆問題の両方を解決する効果的なツールが提案される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Many physical and engineering systems require solving direct problems to predict behavior and inverse problems to determine unknown parameters from measurement. In this work, we study both aspects for systems governed by differential equations, contrasting well-established numerical methods with new AI-based techniques, specifically Physics-Informed Neural Networks (PINNs). We first analyze the logistic differential equation, using its closed-form solution to verify numerical schemes and validate PINN performance. We then address the Porous Medium Equation (PME), a nonlinear partial differential equation with no general closed-form solution, building strong solvers of the direct problem and testing techniques for parameter estimation in the inverse problem. Our results suggest that PINNs can closely estimate solutions at competitive computational cost, and thus propose an effective tool for solving both direct and inverse problems for complex systems.
• Abstract（参考訳）: 多くの物理・工学系では、測定から未知のパラメータを決定するために、振舞いや逆問題を予測するために直接問題を解く必要がある。 本研究では、微分方程式によって支配されるシステムの両方の側面について研究し、よく確立された数値法と新しいAIベースの手法、特に物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を対比する。 まず、その閉形式解を用いてロジスティック微分方程式を解析し、数値スキームの検証とPINN性能の検証を行う。 次に、一般閉形式解を持たない非線形偏微分方程式である多孔質媒質方程式(PME)に対処し、直接問題の強い解法と逆問題におけるパラメータ推定のテスト手法を構築する。 この結果から,PINNは競合計算コストで解を綿密に推定できる可能性が示唆され,複雑なシステムに対する直接問題と逆問題の両方を解決する効果的なツールが提案される。

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