論文の概要: Differentiable Programming for Differential Equations: A Review
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.09699v1
- Date: Fri, 14 Jun 2024 03:54:25 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-17 15:13:35.109614
- Title: Differentiable Programming for Differential Equations: A Review
- Title（参考訳）: 微分方程式のための微分可能プログラミング: レビュー
- Authors: Facundo Sapienza, Jordi Bolibar, Frank Schäfer, Brian Groenke, Avik Pal, Victor Boussange, Patrick Heimbach, Giles Hooker, Fernando Pérez, Per-Olof Persson, Christopher Rackauckas,
- Abstract要約: 微分可能プログラミングは現代の科学計算の基盤である。
微分方程式の数値解に基づく微分関数は非自明である。
本稿では、微分方程式の数値解の微分を計算するための既存の手法を概観する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.67198631261628
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The differentiable programming paradigm is a cornerstone of modern scientific computing. It refers to numerical methods for computing the gradient of a numerical model's output. Many scientific models are based on differential equations, where differentiable programming plays a crucial role in calculating model sensitivities, inverting model parameters, and training hybrid models that combine differential equations with data-driven approaches. Furthermore, recognizing the strong synergies between inverse methods and machine learning offers the opportunity to establish a coherent framework applicable to both fields. Differentiating functions based on the numerical solution of differential equations is non-trivial. Numerous methods based on a wide variety of paradigms have been proposed in the literature, each with pros and cons specific to the type of problem investigated. Here, we provide a comprehensive review of existing techniques to compute derivatives of numerical solutions of differential equations. We first discuss the importance of gradients of solutions of differential equations in a variety of scientific domains. Second, we lay out the mathematical foundations of the various approaches and compare them with each other. Third, we cover the computational considerations and explore the solutions available in modern scientific software. Last but not least, we provide best-practices and recommendations for practitioners. We hope that this work accelerates the fusion of scientific models and data, and fosters a modern approach to scientific modelling.
- Abstract（参考訳）: 微分可能なプログラミングパラダイムは、現代の科学計算の基盤となっている。
数値モデルの出力の勾配を計算する数値手法を指す。
多くの科学的モデルは微分方程式に基づいており、微分可能プログラミングはモデル感度の計算、モデルパラメータの反転、微分方程式とデータ駆動アプローチを組み合わせたハイブリッドモデルの訓練において重要な役割を果たす。
さらに,逆手法と機械学習の強い相乗効果を認識することにより,両分野に適用可能なコヒーレントなフレームワークを確立することができる。
微分方程式の数値解に基づく微分関数は非自明である。
様々なパラダイムに基づく多種多様な手法が文献で提案されており、それぞれが研究対象の課題の種類に特有な長所と短所を持つ。
本稿では,微分方程式の数値解の微分を計算するための既存の手法について概観する。
まず、様々な科学領域における微分方程式の解の勾配の重要性について論じる。
第2に、様々なアプローチの数学的基礎をレイアウトし、それらを互いに比較する。
第三に、計算上の考慮事項を取り上げ、現代の科学ソフトウェアで利用可能な解決策を探求する。
最後に重要なことは、私たちは実践者にベストプラクティスとレコメンデーションを提供します。
この研究によって、科学的モデルとデータの融合が加速し、科学的モデリングへの現代的なアプローチが促進されることを願っています。
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