論文の概要: Binary structured physics-informed neural networks for solving equations with rapidly changing solutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12806v2
• Date: Thu, 25 Jan 2024 12:53:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-26 11:29:40.615740
• Title: Binary structured physics-informed neural networks for solving equations with rapidly changing solutions
• Title（参考訳）: 急変する解を持つ方程式を解く二元構造物理学インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Yanzhi Liu and Ruifan Wu and Ying Jiang
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)を解くための有望なアプローチとして、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)が登場した。 本稿では、ニューラルネットワークコンポーネントとしてバイナリ構造化ニューラルネットワーク(BsNN)を用いる、バイナリ構造化物理インフォームドニューラルネットワーク(BsPINN)フレームワークを提案する。 BsPINNは、PINNよりも収束速度と精度が優れている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6415476576196055
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks (PINNs), rooted in deep learning, have emerged as a promising approach for solving partial differential equations (PDEs). By embedding the physical information described by PDEs into feedforward neural networks, PINNs are trained as surrogate models to approximate solutions without the need for label data. Nevertheless, even though PINNs have shown remarkable performance, they can face difficulties, especially when dealing with equations featuring rapidly changing solutions. These difficulties encompass slow convergence, susceptibility to becoming trapped in local minima, and reduced solution accuracy. To address these issues, we propose a binary structured physics-informed neural network (BsPINN) framework, which employs binary structured neural network (BsNN) as the neural network component. By leveraging a binary structure that reduces inter-neuron connections compared to fully connected neural networks, BsPINNs excel in capturing the local features of solutions more effectively and efficiently. These features are particularly crucial for learning the rapidly changing in the nature of solutions. In a series of numerical experiments solving Burgers equation, Euler equation, Helmholtz equation, and high-dimension Poisson equation, BsPINNs exhibit superior convergence speed and heightened accuracy compared to PINNs. From these experiments, we discover that BsPINNs resolve the issues caused by increased hidden layers in PINNs resulting in over-smoothing, and prevent the decline in accuracy due to non-smoothness of PDEs solutions.
• Abstract（参考訳）: ディープラーニングに根ざした物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)は、偏微分方程式(PDE)を解くための有望なアプローチとして登場した。 PDEによって記述された物理情報をフィードフォワードニューラルネットワークに埋め込むことで、PINNはラベルデータを必要としない近似解の代理モデルとして訓練される。 それでもPINNは顕著な性能を示したが、特に急速に変化する解を特徴とする方程式を扱う場合、困難に直面している。 これらの困難は緩やかに収束し、局所的なミニマに閉じ込められる可能性があり、解の精度が低下する。 これらの問題に対処するために、ニューラルネットワークコンポーネントとしてバイナリ構造化ニューラルネットワーク(BsNN)を用いるバイナリ構造化物理情報ニューラルネットワーク(BsPINN)フレームワークを提案する。 完全に接続されたニューラルネットワークと比較してニューロン間の接続を減らすバイナリ構造を利用することで、BsPINNはソリューションの局所的な特徴をより効果的に、効率的に捉えることができる。 これらの特徴は、ソリューションの性質が急速に変化することを学ぶために特に重要である。 バーガース方程式、オイラー方程式、ヘルムホルツ方程式、高次元ポアソン方程式を解く一連の数値実験において、BsPINNはPINNよりも優れた収束速度と高い精度を示す。 これらの実験から,BsPINNはPINNの隠蔽層の増加に起因する問題を解消し,PDEの非平滑性による精度低下を防止する。

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