Fugu-MT 論文翻訳(概要): Topological entanglement and hyperbolic volume

論文の概要: Topological entanglement and hyperbolic volume

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.03396v2
Date: Tue, 7 Dec 2021 11:14:55 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-03-27 09:15:17.334471
Title: Topological entanglement and hyperbolic volume
Title（参考訳）: 位相的絡み合いと双曲容積
Authors: Aditya Dwivedi, Siddharth Dwivedi, Bhabani Prasad Mandal, Pichai Ramadevi, Vivek Kumar Singh
Abstract要約: チャーン・サイモンズ理論は、還元密度行列の$m$-モーメントを3次元多様体の$Z(M_mathcalK_m)$として視覚化する設定を与える。 SU(2) 群に対して、$Z(M_mathcalK_m)$ は、おもに$k$ で成長できることを示す。我々は、$ln Z(M_mathcalK_m)$が結び目の双曲体積$S3backslash mathcalK_mであると予想する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1909611351044664
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: The entanglement entropy of many quantum systems is difficult to compute in general. They are obtained as a limiting case of the R\'enyi entropy of index $m$, which captures the higher moments of the reduced density matrix. In this work, we study pure bipartite states associated with $S^3$ complements of a two-component link which is a connected sum of a knot $\mathcal{K}$ and the Hopf link. For this class of links, the Chern-Simons theory provides the necessary setting to visualise the $m$-moment of the reduced density matrix as a three-manifold invariant $Z(M_{\mathcal{K}_m})$, which is the partition function of $M_{\mathcal{K}_m}$. Here $M_{\mathcal{K}_m}$ is a closed 3-manifold associated with the knot $\mathcal K_m$, where $\mathcal K_m$ is a connected sum of $m$-copies of $\mathcal{K}$ (i.e., $\mathcal{K}\#\mathcal{K}\ldots\#\mathcal{K}$) which mimics the well-known replica method. We analyse the partition functions $Z(M_{\mathcal{K}_m})$ for SU(2) and SO(3) gauge groups, in the limit of the large Chern-Simons coupling $k$. For SU(2) group, we show that $Z(M_{\mathcal{K}_m})$ can grow at most polynomially in $k$. On the contrary, we conjecture that $Z(M_{\mathcal{K}_m})$ for SO(3) group shows an exponential growth in $k$, where the leading term of $\ln Z(M_{\mathcal{K}_m})$ is the hyperbolic volume of the knot complement $S^3\backslash \mathcal{K}_m$. We further propose that the R\'enyi entropies associated with SO(3) group converge to a finite value in the large $k$ limit. We present some examples to validate our conjecture and proposal.
Abstract（参考訳）: 多くの量子系の絡み合いエントロピーは一般に計算が難しい。それらは指数 $m$ の R'enyi エントロピーの極限の場合として得られ、還元密度行列の高次モーメントを捉える。本研究では,結び目$\mathcal{k}$とホップリンクの連結和である2成分リンクの$s^3$補数に関連する純二成分状態について検討する。この種類のリンクに対して、チャーン・サイモンズ理論は、還元密度行列の$m$-モーメントを、$M_{\mathcal{K}_m}$の分配関数である3次元多様体 $Z(M_{\mathcal{K}_m})$として視覚化するために必要な設定を提供する。ここで $m_{\mathcal{k}_m}$ は結び目 $\mathcal k_m$ に付随する閉じた3次元多様体であり、ここで $\mathcal k_m$ はよく知られたレプリカメソッドを模した $m$-copies of $\mathcal{k}$ (すなわち $\mathcal{k}\#\mathcal{k}\ldots\#\mathcal{k}$) の連結和である。分割関数 $z(m_{\mathcal{k}_m})$ for su(2) と so(3) ゲージ群に対して、$k$ を結合する大きなチャーン・サイモンの極限で解析する。 SU(2) 群に対して、$Z(M_{\mathcal{K}_m})$ は、ほとんど多項式的に $k$ で成長できることを示す。それとは逆に、SO(3) 群に対する $Z(M_{\mathcal{K}_m})$ は $k$ の指数的な増加を示し、ここでは $\ln Z(M_{\mathcal{K}_m})$ の先頭項は、結び目の補数 $S^3\backslash \mathcal{K}_m$ の双曲体積である。さらに、SO(3) 群に付随する R'enyi エントロピーは、大きな$k$極限において有限値に収束することを提案する。我々は、予想と提案を検証するいくつかの例を示す。

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