論文の概要: Nonlinear Sufficient Dimension Reduction for
Distribution-on-Distribution Regression
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.04613v1
- Date: Mon, 11 Jul 2022 04:11:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-12 15:38:31.161703
- Title: Nonlinear Sufficient Dimension Reduction for
Distribution-on-Distribution Regression
- Title（参考訳）: 分散分配回帰のための非線形十分次元削減
- Authors: Qi Zhang, Bing Li, and Lingzhou Xue
- Abstract要約: 本稿では,予測値と応答値の両方が分布データである非線形十分次元削減のための新しいフレームワークを提案する。
非線形に十分な次元の縮小を達成するための重要なステップは、計量空間上に普遍的なカーネルを構築することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.086237593805173
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a novel framework for nonlinear sufficient dimension reduction
where both the predictor and the response are distributional data, which are
modeled as members of a metric space. Our key step to achieving the nonlinear
sufficient dimension reduction is to build universal kernels on the metric
spaces, which results in reproducing kernel Hilbert spaces for the predictor
and response that are rich enough to characterize the conditional independence
that determines sufficient dimension reduction. For univariate distributions,
we use the well-known quantile representation of the Wasserstein distance to
construct the universal kernel; for multivariate distributions, we resort to
the recently developed sliced Wasserstein distance to achieve this purpose.
Since the sliced Wasserstein distance can be computed by aggregation of
quantile representation of the univariate Wasserstein distance, the computation
of multivariate Wasserstein distance is kept at a manageable level. The method
is applied to several data sets, including fertility and mortality distribution
data and Calgary temperature data.
- Abstract（参考訳）: 本稿では, 計量空間の構成員としてモデル化された, 予測と応答の両方が分布データである非線形十分次元低減のための新しい枠組みを提案する。
非線形な十分な次元の縮小を達成するための重要なステップは、計量空間上に普遍的なカーネルを構築することであり、その結果、十分な次元の縮小を決定する条件独立性を特徴付けるのに十分リッチな予測器と応答のためのカーネルヒルベルト空間を再現する。
多変量分布に対しては、よく知られたワッサースタイン距離の定位表現を用いて普遍核を構築し、多変量分布では、この目的を達成するために最近開発されたスライスされたワッサースタイン距離を用いる。
スライスされたワッサースタイン距離は、不定値ワッサースタイン距離の分位表現の集約によって計算できるので、多変量ワッサースタイン距離の計算は管理可能なレベルで維持される。
この方法は、出生率、死亡率分布データおよびカルガリー温度データを含むいくつかのデータセットに適用される。
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