論文の概要: A Singular Woodbury and Pseudo-Determinant Matrix Identities and
Application to Gaussian Process Regression
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.08038v3
- Date: Mon, 24 Apr 2023 23:12:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-27 03:53:36.342562
- Title: A Singular Woodbury and Pseudo-Determinant Matrix Identities and
Application to Gaussian Process Regression
- Title（参考訳）: 特異ウッドベリーと擬決定行列の同一性とガウス過程回帰への応用
- Authors: Siavash Ameli, Shawn C. Shadden
- Abstract要約: ウッドベリー行列恒等式の特異形式から生じる行列について検討する。
この行列に対して、一般化された逆および擬行列の恒等性を示す。
精度行列の定義を共分散行列のボット・ダフィン逆数に拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5002438468152661
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study a matrix that arises from a singular form of the Woodbury matrix
identity. We present generalized inverse and pseudo-determinant identities for
this matrix, which have direct applications for Gaussian process regression,
specifically its likelihood representation and precision matrix. We extend the
definition of the precision matrix to the Bott-Duffin inverse of the covariance
matrix, preserving properties related to conditional independence, conditional
precision, and marginal precision. We also provide an efficient algorithm and
numerical analysis for the presented determinant identities and demonstrate
their advantages under specific conditions relevant to computing
log-determinant terms in likelihood functions of Gaussian process regression.
- Abstract（参考訳）: 我々はウッドベリー行列の恒等式(英語版)の特異な形から生じる行列を研究する。
本稿では,この行列に対する一般化された逆行列と擬決定行列の同一性を示し,ガウス過程の回帰,特にその確率表現と精度行列について直接適用する。
精度行列の定義を共分散行列のボット・ダフィン逆数に拡張し、条件独立性、条件精度、限界精度に関する特性を保存する。
また,提案する行列式に対する効率的なアルゴリズムと数値解析を行い,ガウス過程回帰の帰納関数における対数決定項の計算に関する条件下での利点を示す。
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