論文の概要: Resolvent-based quantum phase estimation: Towards estimation of parametrized eigenvalues
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.04837v1
- Date: Mon, 7 Oct 2024 08:51:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-02 01:38:08.358385
- Title: Resolvent-based quantum phase estimation: Towards estimation of parametrized eigenvalues
- Title（参考訳）: 可溶性に基づく量子位相推定:パラメータ化固有値の推定に向けて
- Authors: Abhijeet Alase, Salini Karuvade,
- Abstract要約: 行列分解形式に基づく非正規行列の固有値を推定するための新しい手法を提案する。
与えられた非単項行列の単位ノルム固有値の位相を推定するための最初の効率的なアルゴリズムを構築する。
次に、与えられた非エルミート行列の実固有値を推定する効率的なアルゴリズムを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum algorithms for estimating the eigenvalues of matrices, including the phase estimation algorithm, serve as core subroutines in a wide range of quantum algorithms, including those in quantum chemistry and quantum machine learning. In standard quantum eigenvalue (phase) estimation, a Hermitian (unitary) matrix and a state in an unknown superposition of its eigenstates are provided, with the objective of estimating and coherently recording the corresponding real eigenvalues (eigenphases) in an ancillary register. Estimating eigenvalues of non-normal matrices presents unique challenges, as the eigenvalues may lie anywhere on the complex plane. Furthermore, the non-orthogonality of eigenvectors and the existence of generalized eigenvectors complicate the implementation of matrix functions. In this work, we propose a novel approach for estimating the eigenvalues of non-normal matrices based on the matrix resolvent formalism. We construct the first efficient algorithm for estimating the phases of the unit-norm eigenvalues of a given non-unitary matrix. We then construct an efficient algorithm for estimating the real eigenvalues of a given non-Hermitian matrix, achieving complexities that match the best known results while operating under significantly relaxed assumptions on the non-real part of the spectrum. The resolvent-based approach that we introduce also extends to estimating eigenvalues that lie on a parametrized complex curve, subject to explicitly stated conditions, thereby paving the way for a new paradigm of parametric eigenvalue estimation.
- Abstract（参考訳）: 位相推定アルゴリズムを含む行列の固有値を推定する量子アルゴリズムは、量子化学や量子機械学習を含む幅広い量子アルゴリズムのコアサブルーチンとして機能する。
標準量子固有値(位相)推定では、対応する実固有値(固有位相)をアンシラリーレジスタに推定し、コヒーレントに記録する目的で、エルミート行列とその固有状態の未知の重ね合わせにおける状態が提供される。
非正規行列の固有値の推定は、固有値が複素平面上の至る所にあるため、ユニークな問題を示す。
さらに、固有ベクトルの非直交性や一般化固有ベクトルの存在は、行列函数の実装を複雑にする。
本研究では,行列分解形式に基づく非正規行列の固有値の推定手法を提案する。
与えられた非単項行列の単位ノルム固有値の位相を推定するための最初の効率的なアルゴリズムを構築する。
次に、与えられた非エルミート行列の実固有値を推定する効率的なアルゴリズムを構築し、スペクトルの非実数部分に対して著しく緩和された仮定の下で、最もよく知られた結果に一致する複雑さを実現する。
また, パラメータ化された複素曲線上に存在する固有値を, 明示的に記述された条件下で推定し, パラメトリックな固有値推定の新しいパラダイムへの道を開いた。
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