論文の概要: A note on the variation of geometric functionals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.09915v1
- Date: Wed, 20 Jul 2022 14:02:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-07-21 13:49:46.185225
- Title: A note on the variation of geometric functionals
- Title（参考訳）: 幾何学的汎関数のバリエーションに関する一考察
- Authors: Nir Sochen
- Abstract要約: これらのEL方程式や、幾何学的および/または感覚的方程式を得るために、関数自身を変更するのは費用がかかる。
このノートの目的は、ELと勾配降下方程式を導出する正しい方法を示すことである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Calculus of Variation combined with Differential Geometry as tools of
modelling and solving problems in image processing and computer vision were
introduced in the late 80's and the 90s of the 20th century. The beginning of
an extensive work in these directions was marked by works such as Geodesic
Active Contours (GAC), the Beltrami framework, level set method of Osher and
Sethian the works of Charpiat et al. and the works by Chan and Vese to name
just a few. In many cases the optimization of these functional are done by the
gradient descent method via the calculation of the Euler-Lagrange equations.
Straightforward use of the resulted EL equations in the gradient descent scheme
leads to non-geometric and in some cases non sensical equations. It is
costumary to modify these EL equations or even the functional itself in order
to obtain geometric and/or sensical equations. The aim of this note is to point
to the correct way to derive the EL and the gradient descent equations such
that the resulted gradient descent equation is geometric and makes sense.
- Abstract（参考訳）: 画像処理とコンピュータビジョンの問題をモデル化・解決するツールとしての微分幾何学と組み合わせた変分計算は、80年代後半から20世紀にかけて導入された。
これらの方向の広範な作品の始まりは、Geodesic Active Contours (GAC)、Beltrami framework、OsherとSethianのレベルセット方法、Charpiatらの作品、ChanとVeseの作品などによって特徴づけられた。
多くの場合、これらの関数の最適化はオイラー・ラグランジュ方程式の計算によって勾配降下法によって行われる。
勾配降下スキームにおける結果のel方程式の直接使用は、非幾何学的、場合によっては非官能的方程式に繋がる。
幾何学的および/またはセンチュアルな方程式を得るためにこれらのel方程式または関数自身を修正するのはコストがかかる。
このノートの目的は、ELを導出する正しい方法と、結果の勾配降下方程式が幾何学的で意味のある勾配降下方程式を示すことである。
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