論文の概要: A Nonlocal Graph-PDE and Higher-Order Geometric Integration for Image Labeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.03991v1
• Date: Mon, 9 May 2022 01:29:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-10 17:53:27.309587
• Title: A Nonlocal Graph-PDE and Higher-Order Geometric Integration for Image Labeling
• Title（参考訳）: 画像ラベリングのための非局所グラフPDEと高次幾何積分
• Authors: Dmitrij Sitenko, Bastian Boll and Christoph Schn\"orr
• Abstract要約: 本稿では,グラフ上の距離データをラベル付けするための新しい非局所部分差分方程式(PDE)を提案する。 PDE は textitJ で導入された代入フローアプローチの非局所化として導出される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0079490585515343
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper introduces a novel nonlocal partial difference equation (PDE) for labeling metric data on graphs. The PDE is derived as nonlocal reparametrization of the assignment flow approach that was introduced in \textit{J.~Math.~Imaging \& Vision} 58(2), 2017. Due to this parameterization, solving the PDE numerically is shown to be equivalent to computing the Riemannian gradient flow with respect to a nonconvex potential. We devise an entropy-regularized difference-of-convex-functions (DC) decomposition of this potential and show that the basic geometric Euler scheme for integrating the assignment flow is equivalent to solving the PDE by an established DC programming scheme. Moreover, the viewpoint of geometric integration reveals a basic way to exploit higher-order information of the vector field that drives the assignment flow, in order to devise a novel accelerated DC programming scheme. A detailed convergence analysis of both numerical schemes is provided and illustrated by numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,グラフ上の距離データをラベル付けするための新しい非局所部分差分方程式(PDE)を提案する。 PDE は \textit{J で導入された代入フローアプローチの非局所的再パラメータ化として導出される。 〜数学。 〜Imaging \& Vision} 58(2), 2017 このパラメータ化により、PDEを数値的に解くことは、非凸ポテンシャルに対するリーマン勾配流の計算と等価であることが示される。 我々は、このポテンシャルのエントロピー規則化差分関数(DC)分解を考案し、代入フローを統合する基本的な幾何学的オイラースキームが、確立されたDCプログラミングスキームによりPDEを解くのに等価であることを示す。 さらに幾何学的統合の観点からは、新しい加速直流計画法を考案するために、割当フローを駆動するベクトル場の高次情報を利用する基本的な方法が明らかになった。 両数値スキームの詳細な収束解析を数値実験により明らかにした。

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