論文の概要: Topology shared between classical metamaterials and interacting
superconductors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.10045v1
- Date: Wed, 20 Jul 2022 17:18:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-04 07:59:53.873448
- Title: Topology shared between classical metamaterials and interacting
superconductors
- Title（参考訳）: 古典的メタマテリアルと相互作用超伝導体間のトポロジー
- Authors: Po-Wei Lo, Chao-Ming Jian, and Michael J Lawler
- Abstract要約: 超対称性は、剛性行列と相互作用しない量子ハミルトニアンによって記述されるメタマテリアルの通常のモードの間の線形レベルで研究されている。
近年,ポアンカー・ホップ指数(Poincar'e-Hopf index)を用いてトポロジカル指標を定義することによって,非線形力学系の挙動の知見が得られた。
我々は、金属や超伝導体中のフォノンと結合した電子のような異方性メカニカルメタマテリアルと超対称量子システムとの接続を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Supersymmetry has been studied at a linear level between normal modes of
metamaterials described by rigidity matrices and non-interacting quantum
Hamiltonians. The connection between classical and quantum was made through the
matrices involved in each problem. Recently, insight into the behavior of
nonlinear mechanical systems was found by defining topological indices via the
Poincar\'e-Hopf index. It turns out, because of the mathematical similarity,
this topological index shows a way to approach supersymmetric quantum theory
from classical mechanics. Using this mathematical similarity, we establish a
topological connection between isostatic mechanical metamaterials and
supersymmetric quantum systems, such as electrons coupled to phonons in metals
and superconductors. Firstly, we define $Q_{net}$ for an isostatic mechanical
system that counts the minimum number of zero-energy configurations. Secondly,
we write a supersymmetric Hamiltonian that describes a metal or a
superconductor interacting with anharmonic phonons. This Hamiltonian has a
Witten index, a topological invariant that captures the balance of bosonic and
fermionic zero-energy states. We are able to connect these two systems by
showing that $Q_{net}=W$ under very general conditions. Our result shows that
(1) classical metamaterials can be used to study the topology of interacting
quantum systems with aid of supersymmetry, and (2) with fine-tuning between
anharmonicity of phonons and couplings among Majorana fermions and phonons, it
is possible to realize such a supersymmetric quantum system that shares the
same topology as classical mechanical systems.
- Abstract（参考訳）: 超対称性は、剛性行列と非相互作用量子ハミルトニアンによって記述されるメタマテリアルの正規モードの間の線形レベルで研究されている。
古典と量子の接続は、各問題に関わる行列を通してなされた。
近年, poincar\'e-hopf index を用いて位相指標を定義することにより, 非線形力学系の挙動に関する知見が得られた。
数学的類似性から、このトポロジカル指数は古典力学から超対称量子論にアプローチする方法を示していることが判明した。
この数学的類似性を用いて、金属や超伝導体のフォノンと結合した電子のような等静力学的メタマテリアルと超対称量子システムとの間の位相的接続を確立する。
まず、ゼロエネルギー構成の最小数をカウントする等静力学系に対して$Q_{net}$を定義する。
次に、非調和フォノンと相互作用する金属または超伝導体を記述する超対称ハミルトニアンを記述する。
このハミルトニアンはウィッテン指数を持ち、ボソニック状態とフェルミオン零エネルギー状態の平衡を捉える位相不変量である。
この2つのシステムを、非常に一般的な条件下で$q_{net}=w$を示すことによって接続することができる。
その結果、(1)古典的メタマテリアルは相互作用する量子系のトポロジーを超対称性の助けを借りて研究することができ、(2)フォノンの非調和性とマヨアナフェルミオンとフォノンのカップリングの微調整により、古典的力学系と同じトポロジーを持つ超対称量子システムを実現することができる。
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