論文の概要: Finite Basis Physics-Informed Neural Networks (FBPINNs): a scalable
domain decomposition approach for solving differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.07871v1
- Date: Fri, 16 Jul 2021 13:03:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-07-19 14:26:17.016428
- Title: Finite Basis Physics-Informed Neural Networks (FBPINNs): a scalable
domain decomposition approach for solving differential equations
- Title（参考訳）: Finite Basis Physics-Informed Neural Networks (FBPINNs):微分方程式を解くためのスケーラブルな領域分解アプローチ
- Authors: Ben Moseley, Andrew Markham, Tarje Nissen-Meyer
- Abstract要約: 我々はFBPINN(Finite Basis PINNs)と呼ばれる微分方程式に関連する大きな問題を解くための新しいスケーラブルなアプローチを提案する。
FBPINNは古典的有限要素法に着想を得ており、微分方程式の解はコンパクトな支持を持つ基底関数の有限集合の和として表される。
FBPINNでは、ニューラルネットワークを使ってこれらの基底関数を学習する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.277873724720987
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recently, physics-informed neural networks (PINNs) have offered a powerful
new paradigm for solving problems relating to differential equations. Compared
to classical numerical methods PINNs have several advantages, for example their
ability to provide mesh-free solutions of differential equations and their
ability to carry out forward and inverse modelling within the same optimisation
problem. Whilst promising, a key limitation to date is that PINNs have
struggled to accurately and efficiently solve problems with large domains
and/or multi-scale solutions, which is crucial for their real-world
application. Multiple significant and related factors contribute to this issue,
including the increasing complexity of the underlying PINN optimisation problem
as the problem size grows and the spectral bias of neural networks. In this
work we propose a new, scalable approach for solving large problems relating to
differential equations called Finite Basis PINNs (FBPINNs). FBPINNs are
inspired by classical finite element methods, where the solution of the
differential equation is expressed as the sum of a finite set of basis
functions with compact support. In FBPINNs neural networks are used to learn
these basis functions, which are defined over small, overlapping subdomains.
FBINNs are designed to address the spectral bias of neural networks by using
separate input normalisation over each subdomain, and reduce the complexity of
the underlying optimisation problem by using many smaller neural networks in a
parallel divide-and-conquer approach. Our numerical experiments show that
FBPINNs are effective in solving both small and larger, multi-scale problems,
outperforming standard PINNs in both accuracy and computational resources
required, potentially paving the way to the application of PINNs on large,
real-world problems.
- Abstract（参考訳）: 近年,物理インフォームドニューラルネットワーク (PINN) は微分方程式に関する問題を解くための強力な新しいパラダイムを提供している。
古典的な数値法と比較して、PINNは微分方程式のメッシュフリー解を提供する能力や、同じ最適化問題において前方および逆モデリングを行う能力など、いくつかの利点がある。
有望ではあるが、これまでの重要な制限は、pinnが大規模なドメインやマルチスケールソリューションの問題を正確かつ効率的に解決するのに苦労していることだ。
問題のサイズが大きくなると、基礎となるPINN最適化問題の複雑さが増大し、ニューラルネットワークのスペクトルバイアスが増大するなど、複数の重要な要因がこの問題に寄与する。
本研究では,FBPINN(Finite Basis PINNs)と呼ばれる微分方程式に関する大規模問題を解くための,新しいスケーラブルなアプローチを提案する。
FBPINNは古典的有限要素法に着想を得ており、微分方程式の解はコンパクトな支持を持つ基底関数の有限集合の和として表される。
fbpinnsでは、ニューラルネットワークは、小さな重複するサブドメイン上で定義されるこれらの基底関数を学ぶために使用される。
fbinnは、各サブドメインに対して別々の入力正規化を使用することで、ニューラルネットワークのスペクトルバイアスに対処するように設計されている。
数値実験により,FBPINNは,大規模かつ大規模な課題の解決に有効であり,必要な精度と計算資源の両方において標準PINNよりも優れており,大規模かつ現実的な問題に対するPINNの適用への道が開けている可能性が示唆された。
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