論文の概要: Model Reduction for Nonlinear Systems by Balanced Truncation of State
and Gradient Covariance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.14387v1
- Date: Thu, 28 Jul 2022 21:45:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-08-01 13:33:55.061650
- Title: Model Reduction for Nonlinear Systems by Balanced Truncation of State
and Gradient Covariance
- Title（参考訳）: 状態の平衡トラニケーションと勾配共分散による非線形系のモデル削減
- Authors: Samuel E. Otto, Alberto Padovan, Clarence W. Rowley
- Abstract要約: モデル還元のための低次元座標系は、系の感度と軌道に沿った状態の分散に関する随伴情報とをバランスさせる。
これらの手法を, 単純かつ挑戦的な3次元システムと, 105 ドル状態変数を持つ軸対称噴流シミュレーションで実演する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: Data-driven reduced-order models often fail to make accurate forecasts of
high-dimensional nonlinear systems that are sensitive along coordinates with
low-variance because such coordinates are often truncated, e.g., by proper
orthogonal decomposition, kernel principal component analysis, and
autoencoders. Such systems are encountered frequently in shear-dominated fluid
flows where non-normality plays a significant role in the growth of
disturbances. In order to address these issues, we employ ideas from active
subspaces to find low-dimensional systems of coordinates for model reduction
that balance adjoint-based information about the system's sensitivity with the
variance of states along trajectories. The resulting method, which we refer to
as covariance balancing reduction using adjoint snapshots (CoBRAS), is
identical to balanced truncation with state and adjoint-based gradient
covariance matrices replacing the system Gramians and obeying the same key
transformation laws. Here, the extracted coordinates are associated with an
oblique projection that can be used to construct Petrov-Galerkin reduced-order
models. We provide an efficient snapshot-based computational method analogous
to balanced proper orthogonal decomposition. This also leads to the observation
that the reduced coordinates can be computed relying on inner products of state
and gradient samples alone, allowing us to find rich nonlinear coordinates by
replacing the inner product with a kernel function. In these coordinates,
reduced-order models can be learned using regression. We demonstrate these
techniques and compare to a variety of other methods on a simple, yet
challenging three-dimensional system and an axisymmetric jet flow simulation
with $10^5$ state variables.
- Abstract（参考訳）: データ駆動の減階モデルでは、例えば適切な直交分解、カーネル主成分分析、オートエンコーダによって、そのような座標がしばしば切り離されるため、低分散の座標に沿って感度の高い高次元非線形系の正確な予測ができないことが多い。
このようなシステムは、非正規性が乱れの成長に重要な役割を果たすせん断支配流体で頻繁に発生する。
これらの問題に対処するために,我々は,モデル還元のための低次元座標系を見つけるために,活性部分空間のアイデアを用いて,系の感度と軌道に沿った状態の分散のバランスをとる。
共分散バランス低減法として随伴スナップショット(cobras)と呼ばれる手法は,システムグラミアンを置換し,同じ鍵変換則に従う状態および随伴に基づく勾配共分散行列とのバランス切断法と同一である。
ここで、抽出された座標は、ペトロフ・ガレルキン還元次モデルを構築するのに使用できる斜射影に関連付けられる。
バランスのとれた適切な直交分解に類似した効率的なスナップショットベースの計算手法を提供する。
これはまた、状態と勾配サンプルの内側積のみに依存する還元座標を計算でき、内側積をカーネル関数に置き換えることでリッチな非線形座標を見つけることができるという観測結果をもたらす。
これらの座標では、回帰を用いて低次モデルを学習することができる。
これらの手法を実証し、簡単な3次元システムと10^5$状態変数を持つ軸対称噴流シミュレーションについて、他の様々な手法と比較する。
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