論文の概要: Convex duality for stochastic shortest path problems in known and unknown environments

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.00330v1
• Date: Sun, 31 Jul 2022 01:26:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-02 14:45:02.168393
• Title: Convex duality for stochastic shortest path problems in known and unknown environments
• Title（参考訳）: 未知環境における確率的最短経路問題に対する凸双対性
• Authors: Kelli Francis-Staite
• Abstract要約: 本稿では,未知環境における最短経路問題(SSP)について紹介する。 まず、既知のパラメータのケースで結果をリコールし、異なる証明を通して理解を深める。 その後、未知のパラメーターケースに焦点を当て、拡張値反復(EVI)演算子を研究する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper gives an introduction to Stochastic Shortest Path (SSP) problems in known and unknown environments from the perspective of convex optimisation. It first recalls results in the known parameter case, and develops understanding through different proofs. It then focuses on the unknown parameter case, where it studies extended value iteration (EVI) operators. This includes the existing operators used in Rosenberg et al. [26] and Tarbouriech et al. [31] based on the l-1 norm and supremum norm, as well as defining EVI operators corresponding to other norms and divergences, such as the KL-divergence. This paper shows in general how the EVI operators relate to convex programs, and the form of their dual, where strong duality is exhibited. This paper then focuses on whether the bounds from finite horizon research of Neu and Pike-Burke [21] can be applied to these extended value iteration operators in the SSP setting. It shows that similar bounds to [21] for these operators exist, however they lead to operators that are not in general monotone and have more complex convergence properties. In a special case we observe oscillating behaviour. This paper generates open questions on how research may progress, with several examples that require further examination.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,凸最適化の観点から,未知環境における確率的最短経路(SSP)問題について紹介する。 まず、既知のパラメータケースで結果を思い出し、異なる証明を通して理解を深める。 次に、拡張値反復(evi)演算子を研究する未知のパラメータケースに焦点を当てる。 これにはローゼンバーグ等で使われている既存の演算子も含まれる。 [26]およびTarbouriech et al。 [31] は l-1 ノルムと supremum ノルムに基づいており、KL-発散のような他のノルムや発散に対応する EVI 作用素を定義する。 本稿では、一般に、EVI演算子が凸プログラムとどのように関連しているか、および強い双対性を示す双対の形式を示す。 そこで本稿では,neu および pike-burke [21] の有限ホライズン研究における境界が,ssp 設定におけるこれらの拡張値反復演算子に適用できるかどうかについて考察する。 これらの作用素に対する [21] と似た境界が存在することが示されているが、一般に単調ではなくより複雑な収束特性を持つ作用素に繋がる。 特別な場合、振動する挙動を観察する。 本稿では,研究の進展に関するオープンな疑問と,さらなる検討を要するいくつかの事例を提示する。

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