論文の概要: Duality theory for Clifford tensor powers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.01688v2
- Date: Sun, 03 Nov 2024 18:04:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-05 21:25:55.680225
- Title: Duality theory for Clifford tensor powers
- Title（参考訳）: クリフォードテンソルパワーの双対理論
- Authors: Felipe Montealegre-Mora, David Gross,
- Abstract要約: クリフォード群の表現論は、量子情報理論においてますます顕著な役割を担っている。
本稿では、量子ビットシステムも含む双対性アプローチのための統一的なフレームワークを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7826806223782052
- License:
- Abstract: The representation theory of the Clifford group is playing an increasingly prominent role in quantum information theory, including in such diverse use cases as the construction of protocols for quantum system certification, quantum simulation, and quantum cryptography. In these applications, the tensor powers of the defining representation seem particularly important. The representation theory of these tensor powers is understood in two regimes. 1. For odd qudits in the case where the power t is not larger than the number of systems n: Here, a duality theory between the Clifford group and certain discrete orthogonal groups can be used to make fairly explicit statements about the occurring irreps (this theory is related to Howe duality and the eta-correspondence). 2. For qubits: Tensor powers up to t=4 have been analyzed on a case-by-case basis. In this paper, we provide a unified framework for the duality approach that also covers qubit systems. To this end, we translate the notion of rank of symplectic representations to representations of the qubit Clifford group, and generalize the eta correspondence between symplectic and orthogonal groups to a correspondence between the Clifford and certain orthogonal-stochastic groups. As a sample application, we provide a protocol to efficiently implement the complex conjugate of a black-box Clifford unitary evolution.
- Abstract（参考訳）: クリフォード群の表現理論は、量子システム認証、量子シミュレーション、量子暗号のプロトコル構築などの様々なユースケースを含む量子情報理論において、ますます顕著な役割を担っている。
これらの応用において、定義表現のテンソルパワーは特に重要であるように思われる。
これらのテンソル力の表現論は2つの状態において理解される。
ここでは、クリフォード群とある種の離散直交群の間の双対性理論を用いて、発生している既約点について明確に記述することができる(この理論はハウ双対性とeta対応に関係している)。
2. 量子ビット: 最大 t=4 までのテンソルパワーをケースバイケースで解析した。
本稿では、量子ビットシステムも含む双対性アプローチのための統一的なフレームワークを提供する。
この目的のために、シンプレクティック表現の階数の概念をクビットクリフォード群の表現に変換し、シンプレクティック群と直交群の間のeta対応をクリフォード群とある種の直交確率群の間の対応に一般化する。
サンプルアプリケーションとして,ブラックボックスのクリフォードユニタリ進化の複雑な共役を効率的に実装するためのプロトコルを提供する。
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