論文の概要: Quantum Mechanics for Closure of Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.03390v1
• Date: Fri, 5 Aug 2022 21:18:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-02 04:37:10.404771
• Title: Quantum Mechanics for Closure of Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 力学系の閉包のための量子力学
• Authors: David Freeman, Dimitrios Giannakis, Joanna Slawinska
• Abstract要約: 本稿では,動的システムの未解決次元のデータ駆動パラメータ化手法を提案する。 状態のいくつかのコンポーネントが不明なシステムを考えると、この方法は代理システムを定義することを伴う。 本稿では,ロレンツ63とロレンツ96のマルチスケールシステムに適用した2つの異なる手法の結果を分析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6445605125467572
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a scheme for data-driven parameterization of unresolved dimensions of dynamical systems based on the mathematical framework of quantum mechanics and Koopman operator theory. Given a system in which some components of the state are unknown, this method involves defining a surrogate system in a time-dependent quantum state which determines the fluxes from the unresolved degrees of freedom at each timestep. The quantum state is a density operator on a finite-dimensional Hilbert space of classical observables and evolves over time under an action induced by the Koopman operator. The quantum state also updates with new values of the resolved variables according to a quantum Bayes' law, implemented via an operator-valued feature map. Kernel methods are utilized to learn data-driven basis functions and represent quantum states, observables, and evolution operators as matrices. The resulting computational schemes are automatically positivity-preserving, aiding in the physical consistency of the parameterized system. We analyze the results of two different modalities of this methodology applied to the Lorenz 63 and Lorenz 96 multiscale systems, and show how this approach preserves important statistical and qualitative properties of the underlying chaotic systems.
• Abstract（参考訳）: 量子力学とクープマン作用素論の数学的枠組みに基づく力学系の未解決次元のデータ駆動パラメータ化のスキームを提案する。 状態のいくつかの成分が未知のシステムを考えると、この方法は時間依存の量子状態における代理系を定義し、各時間ステップにおける未解決自由度からフラックスを決定する。 量子状態は古典的可観測物の有限次元ヒルベルト空間上の密度作用素であり、クープマン作用素によって誘導される作用の下で時間とともに進化する。 量子状態はまた、演算子値特徴マップによって実装された量子ベイズの法則に従って、解決された変数の新しい値も更新する。 カーネル法は、データ駆動基底関数を学習し、量子状態、可観測物、進化作用素を行列として表現するために用いられる。 結果の計算スキームは自動的に肯定的に保存され、パラメータ化システムの物理的整合性を支援する。 本手法をLorenz 63 と Lorenz 96 のマルチスケールシステムに適用した2つの異なるモーダル性の結果を解析し,この手法が基礎となるカオスシステムの重要な統計的および定性的特性をいかに保存するかを示す。

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