論文の概要: Shape Proportions and Sphericity in n Dimensions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.06292v1
• Date: Fri, 12 Aug 2022 14:21:27 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-08-15 12:53:20.111157
• Title: Shape Proportions and Sphericity in n Dimensions
• Title（参考訳）: n次元における形状分布と球状度
• Authors: William Franz Lamberti
• Abstract要約: 与えられた次元の物体に対する2つの新しい形状指標:超球面度と超形状比(SP)を示す。 次に、これらのメトリクスを、人気のあるIrisデータセットのような多次元データの形状を分析するアプリケーションに接続する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Shape metrics for objects in high dimensions remain sparse. Those that do exist, such as hyper-volume, remain limited to objects that are better understood such as Platonic solids and $n$-Cubes. Further, understanding objects of ill-defined shapes in higher dimensions is ambiguous at best. Past work does not provide a single number to give a qualitative understanding of an object. For example, the eigenvalues from principal component analysis results in $n$ metrics to describe the shape of an object. Therefore, we need a single number which can discriminate objects with different shape from one another. Previous work has developed shape metrics for specific dimensions such as two or three dimensions. However, there is an opportunity to develop metrics for any desired dimension. To that end, we present two new shape metrics for objects in a given number of dimensions: hyper-Sphericity and hyper-Shape Proportion (SP). We explore the proprieties of these metrics on a number of different shapes including $n$-balls. We then connect these metrics to applications of analyzing the shape of multidimensional data such as the popular Iris dataset.
• Abstract（参考訳）: 高次元のオブジェクトの形状メトリクスは、まだ乏しいままである。 超体積など存在するものは、プラトン固体や$n$-Cubesのようなよりよく理解された対象に限られる。 さらに、高次元における不定義形状の物体の理解は、せいぜいあいまいである。 過去の作業では、オブジェクトを定性的に理解するための単一の数値を提供していません。 例えば、主成分分析からの固有値は、オブジェクトの形状を記述するために$n$メトリックとなる。 したがって、異なる形状の物体を識別できる単一の数が必要である。 以前の研究は、2次元や3次元のような特定の次元の形状のメトリクスを開発した。 しかしながら、任意の望ましい次元のメトリクスを開発する機会があります。 そこで我々は,対象物に対して与えられた次元の2つの新しい形状指標を示す:超球面度と超形状プロポーション (SP) である。 我々は、これらのメトリクスの妥当性を、$n$-ballsを含む様々な形状で調査する。 次に、これらのメトリクスを、人気のirisデータセットのような多次元データの形状を分析するアプリケーションに接続する。

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