論文の概要: Theoretical bounds on data requirements for the ray-based classification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.09577v1
- Date: Wed, 17 Mar 2021 11:38:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-18 13:11:24.572228
- Title: Theoretical bounds on data requirements for the ray-based classification
- Title（参考訳）: 線量分類におけるデータ要求に関する理論的境界
- Authors: Brian J. Weber, Sandesh S. Kalantre, Thomas McJunkin, Jacob M. Taylor,
Justyna P. Zwolak
- Abstract要約: 特定の幾何学を識別するために、線と呼ばれる一次元表現の集合と形状の境界の交差が使用される新しい分類フレームワークが提案されている。
ここでは, 任意の凸形状に対して, 主角計量で定義される形状分類に必要な線数の境界を定式化する。
この結果は、体積法や表面法よりもかなり少ないデータ要素を用いて、高次元形状を推定するための異なるアプローチを可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The problem of classifying high-dimensional shapes in real-world data grows
in complexity as the dimension of the space increases. For the case of
identifying convex shapes of different geometries, a new classification
framework has recently been proposed in which the intersections of a set of
one-dimensional representations, called rays, with the boundaries of the shape
are used to identify the specific geometry. This ray-based classification (RBC)
has been empirically verified using a synthetic dataset of two- and
three-dimensional shapes [1] and, more recently, has also been validated
experimentally [2]. Here, we establish a bound on the number of rays necessary
for shape classification, defined by key angular metrics, for arbitrary convex
shapes. For two dimensions, we derive a lower bound on the number of rays in
terms of the shape's length, diameter, and exterior angles. For convex
polytopes in R^N, we generalize this result to a similar bound given as a
function of the dihedral angle and the geometrical parameters of polygonal
faces. This result enables a different approach for estimating high-dimensional
shapes using substantially fewer data elements than volumetric or surface-based
approaches.
- Abstract（参考訳）: 実世界のデータの高次元形状を分類する問題は、空間の次元が大きくなるにつれて複雑化する。
異なるジオメトリの凸形状を識別する場合には、線と呼ばれる一次元の表現の集合の交点と、その形状の境界を使って特定の幾何学を識別する新たな分類枠組みが近年提案されている。
この光線に基づく分類(RBC)は、2次元および3次元形状の合成データセット [1] を用いて実験的に検証され、さらに近年では実験的に [2] も検証されている。
ここでは, 任意の凸形状に対して, 主角計量で定義される形状分類に必要な線数の境界を定式化する。
2次元の場合、形状の長さ、直径、外角の観点で、線数に対する下界を導出する。
R^N の凸多面体に対して、この結果は二面角関数や多角形面の幾何学的パラメータとして与えられる同様の境界に一般化する。
この結果は、体積法や表面法よりもかなり少ないデータ要素を用いて、高次元形状を推定するための異なるアプローチを可能にする。
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