論文の概要: Classical shadows of fermions with particle number symmetry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08964v1
- Date: Thu, 18 Aug 2022 17:11:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-30 17:54:52.720400
- Title: Classical shadows of fermions with particle number symmetry
- Title(参考訳): 粒子数対称性を持つフェルミオンの古典的影
- Authors: Guang Hao Low
- Abstract要約: 我々は、全ての$k$還元密度行列が、少なくとも$$binometakbigを用いて、平均の$epsilon2$と同時に推定されることを証明した。
これは、$binomnksqrtpi k/epsilon2$以前のアプローチのスケーリングに対する超指数的改善である。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider classical shadows of fermion wavefunctions with $\eta$ particles
occupying $n$ modes. We prove that of all $k$-reduced density matrices may be
simultaneously estimated to an average variance of $\epsilon^{2}$ using at most
$\binom{\eta}{k}\big(1-\frac{\eta-k}{n}\big)^{k}\frac{1+n}{1+n-k}/\epsilon^{2}$
measurements in random single-particle bases that conserve particle number, and
provide an estimator that is computationally efficient. This is a
super-exponential improvement over the $\binom{n}{k}\sqrt{\pi k}/\epsilon^{2}$
scaling of prior approaches as $n$ can be arbitrarily larger than $\eta$ in
natural problems. Our method, in the worst-case of half-filling, still provides
a factor of $4^{k}$ advantage in sample complexity, and also estimates all
$\eta$-reduced density matrices, applicable to estimating overlaps with all
single Slater determinants, with at most $\frac{4}{3}/\epsilon^{2}$ samples,
which is additionally independent of $\eta$.
- Abstract(参考訳): フェルミオン波動関数の古典的な影を考えると、$\eta$粒子は$n$モードを占める。
すべての$k$-reduced density matricesは、最大で$\binom{\eta}{k}\big(1-\frac{\eta-k}{n}\big)^{k}\frac{1+n}{1+n-k}/\epsilon^{2}$の測定値を用いて、粒子数を保存するランダム単一粒子基底における平均分散を$\epsilon^{2}$と同時に推定し、計算的に効率的である推定器を提供する。
これは、以前のアプローチの$\binom{n}{k}\sqrt{\pi k}/\epsilon^{2}$のスケーリングに対する超指数的な改善であり、自然問題において$n$は$\eta$よりも任意に大きい。
我々の手法は、ハーフフィリングの最悪の場合においても、サンプルの複雑さにおいて4^{k}$の利点をもたらし、さらに全ての$\eta$-reduced density matricesを推定し、最大$$\frac{4}{3}/\epsilon^{2}$サンプルを含む全ての単一のスレーター行列との重なりを推定する。
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