論文の概要: Classical shadows of fermions with particle number symmetry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.08964v1
• Date: Thu, 18 Aug 2022 17:11:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2023-01-30 17:54:52.720400
• Title: Classical shadows of fermions with particle number symmetry
• Title（参考訳）: 粒子数対称性を持つフェルミオンの古典的影
• Authors: Guang Hao Low
• Abstract要約: 我々は、全ての$k$還元密度行列が、少なくとも$$binometakbigを用いて、平均の$epsilon2$と同時に推定されることを証明した。 これは、$binomnksqrtpi k/epsilon2$以前のアプローチのスケーリングに対する超指数的改善である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider classical shadows of fermion wavefunctions with $\eta$ particles occupying $n$ modes. We prove that of all $k$-reduced density matrices may be simultaneously estimated to an average variance of $\epsilon^{2}$ using at most $\binom{\eta}{k}\big(1-\frac{\eta-k}{n}\big)^{k}\frac{1+n}{1+n-k}/\epsilon^{2}$ measurements in random single-particle bases that conserve particle number, and provide an estimator that is computationally efficient. This is a super-exponential improvement over the $\binom{n}{k}\sqrt{\pi k}/\epsilon^{2}$ scaling of prior approaches as $n$ can be arbitrarily larger than $\eta$ in natural problems. Our method, in the worst-case of half-filling, still provides a factor of $4^{k}$ advantage in sample complexity, and also estimates all $\eta$-reduced density matrices, applicable to estimating overlaps with all single Slater determinants, with at most $\frac{4}{3}/\epsilon^{2}$ samples, which is additionally independent of $\eta$.
• Abstract（参考訳）: フェルミオン波動関数の古典的な影を考えると、$\eta$粒子は$n$モードを占める。 すべての$k$-reduced density matricesは、最大で$\binom{\eta}{k}\big(1-\frac{\eta-k}{n}\big)^{k}\frac{1+n}{1+n-k}/\epsilon^{2}$の測定値を用いて、粒子数を保存するランダム単一粒子基底における平均分散を$\epsilon^{2}$と同時に推定し、計算的に効率的である推定器を提供する。 これは、以前のアプローチの$\binom{n}{k}\sqrt{\pi k}/\epsilon^{2}$のスケーリングに対する超指数的な改善であり、自然問題において$n$は$\eta$よりも任意に大きい。 我々の手法は、ハーフフィリングの最悪の場合においても、サンプルの複雑さにおいて4^{k}$の利点をもたらし、さらに全ての$\eta$-reduced density matricesを推定し、最大$$\frac{4}{3}/\epsilon^{2}$サンプルを含む全ての単一のスレーター行列との重なりを推定する。

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