論文の概要: Inevitability of knowing less than nothing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.14424v3
- Date: Thu, 14 Nov 2024 11:52:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-15 15:21:25.225604
- Title: Inevitability of knowing less than nothing
- Title（参考訳）: 何も知らないことの必然性
- Authors: Gilad Gour, Mark M. Wilde, Sarah Brandsen, Isabelle Jianing Geng,
- Abstract要約: 古典の世界では、エントロピーと条件付きエントロピーは非負の値のみを取る。
量子条件エントロピーを定義するための物理的動機付けの枠組みを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.767156832161818
- License:
- Abstract: A colloquial interpretation of entropy is that it is the knowledge gained upon learning the outcome of a random experiment. Conditional entropy is then interpreted as the knowledge gained upon learning the outcome of one random experiment after learning the outcome of another, possibly statistically dependent, random experiment. In the classical world, entropy and conditional entropy take only non-negative values, consistent with the intuition that one has regarding the aforementioned interpretations. However, for certain entangled states, one obtains negative values when evaluating commonly accepted and information-theoretically justified formulas for the quantum conditional entropy, leading to the confounding conclusion that one can know less than nothing in the quantum world. Here, we introduce a physically motivated framework for defining quantum conditional entropy, based on two simple postulates inspired by the second law of thermodynamics (non-decrease of entropy) and extensivity of entropy, and we argue that all plausible definitions of quantum conditional entropy should respect these two postulates. We then prove that all plausible quantum conditional entropies take on negative values for certain entangled states, so that it is inevitable that one can know less than nothing in the quantum world. All of our arguments are based on constructions of physical processes that respect the first postulate, the one inspired by the second law of thermodynamics.
- Abstract（参考訳）: エントロピーの口語的解釈は、ランダムな実験の結果を学ぶ際に得られる知識である。
条件付きエントロピーは、あるランダム実験の結果を学習した後に得られる知識として解釈される。
古典の世界では、エントロピーと条件付きエントロピーは、上記の解釈に関する直観と一致する非負の値のみを取る。
しかし、ある絡み合った状態に対して、量子条件エントロピーの一般に受け入れられ、情報理論的に正当化された公式を評価する際に負の値を得るため、量子世界において何の知識も得られないという確固たる結論が導かれる。
ここでは、熱力学の第2法則(エントロピーの非減少)とエントロピーの拡張性から着想を得た2つの単純な仮定に基づいて、量子条件エントロピーを定義するための物理的動機付けの枠組みを導入する。
そして、すべての可算量子条件エントロピーが特定の絡み合った状態に対して負の値を取ることを証明する。
我々の議論はすべて、第1の仮定を尊重する物理過程の構築に基づいている。
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