論文の概要: Logical Entropy and Negative Probabilities in Quantum Mechanics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.04407v2
- Date: Fri, 25 Mar 2022 15:13:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-01 08:47:09.889117
- Title: Logical Entropy and Negative Probabilities in Quantum Mechanics
- Title（参考訳）: 量子力学における論理エントロピーと負確率
- Authors: Giovanni Manfredi
- Abstract要約: 論理エントロピーの概念である$S_L = 1- sum_i=1n p_i2$は、David Ellermanによって最近の一連の論文で紹介された。
我々は、量子物理学の特異な規則を確立する上で、論理エントロピーが重要な役割を果たすことを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The concept of Logical Entropy, $S_L = 1- \sum_{i=1}^n p_i^2$, where the
$p_i$ are normalized probabilities, was introduced by David Ellerman in a
series of recent papers. Although the mathematical formula itself is not new,
Ellerman provided a sound probabilistic interpretation of $S_L$ as a measure of
the distinctions of a partition on a given set. The same formula comes across
as a useful definition of entropy in quantum mechanics, where it is linked to
the notion of purity of a quantum state. The quadratic form of the logical
entropy lends itself to a generalization of the probabilities that include
negative values, an idea that goes back to Feynman and Wigner. Here, we analyze
and reinterpret negative probabilities in the light of the concept of logical
entropy. Several intriguing quantum-like properties of the logical entropy are
derived and discussed in finite dimensional spaces. For infinite-dimensional
spaces (continuum), we show that, under the sole hypothesis that the logical
entropy and the total probability are preserved in time, one obtains an
evolution equation for the probability density that is basically identical to
the quantum evolution of the Wigner function in phase space, at least when one
considers only the momentum variable. This result suggest that the logical
entropy plays a profound role in establishing the peculiar rules of quantum
physics.
- Abstract（参考訳）: 論理エントロピーの概念は、$s_l = 1- \sum_{i=1}^n p_i^2$であり、ここでは$p_i$が正規化確率である。
数学的公式自体は新しいものではないが、ellermanは与えられた集合上の分割の区別の尺度として$s_l$の健全な確率的解釈を提供した。
同じ公式は、量子力学におけるエントロピーの有用な定義として現れ、量子状態の純粋性の概念と結びついている。
論理エントロピーの二次形式は、負の値を含む確率の一般化に寄与する。
本稿では,論理エントロピーの概念に照らして負の確率を解析し,再解釈する。
論理エントロピーのいくつかの興味深い量子的性質が導出され、有限次元空間で議論される。
無限次元空間(連続体)について、論理エントロピーと全確率が時間内に保存されるという唯一の仮説の下で、少なくとも運動量変数のみを考えるとき、位相空間におけるウィグナー関数の量子進化と基本的に一致する確率密度の進化方程式を得る。
この結果は、論理エントロピーが量子物理学の特異な規則を確立する上で重要な役割を果たすことを示唆している。
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