論文の概要: Discovering Conservation Laws using Optimal Transport and Manifold Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2208.14995v2
• Date: Tue, 22 Aug 2023 17:16:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-23 15:18:46.324183
• Title: Discovering Conservation Laws using Optimal Transport and Manifold Learning
• Title（参考訳）: 最適輸送とマニフォールド学習による保存法則の発見
• Authors: Peter Y. Lu, Rumen Dangovski, Marin Solja\v{c}i\'c
• Abstract要約: 保存量発見のための非パラメトリック手法を提案する。 本手法は, 様々な物理システム上で実験を行い, 保存量と値の抽出を両立できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.015325665082573
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Conservation laws are key theoretical and practical tools for understanding, characterizing, and modeling nonlinear dynamical systems. However, for many complex systems, the corresponding conserved quantities are difficult to identify, making it hard to analyze their dynamics and build stable predictive models. Current approaches for discovering conservation laws often depend on detailed dynamical information or rely on black box parametric deep learning methods. We instead reformulate this task as a manifold learning problem and propose a non-parametric approach for discovering conserved quantities. We test this new approach on a variety of physical systems and demonstrate that our method is able to both identify the number of conserved quantities and extract their values. Using tools from optimal transport theory and manifold learning, our proposed method provides a direct geometric approach to identifying conservation laws that is both robust and interpretable without requiring an explicit model of the system nor accurate time information.
• Abstract（参考訳）: 保存法則は非線形力学系を理解し、特徴づけ、モデル化するための重要な理論的および実践的なツールである。 しかし、多くの複雑なシステムでは、対応する保存量を特定するのが難しく、そのダイナミクスを分析して安定した予測モデルを構築するのが困難である。 現在の保存則の発見のアプローチは、しばしば詳細な力学情報に依存するか、ブラックボックスのパラメトリック深層学習法に依存する。 代わりに、この課題を多様体学習問題として再構成し、保存量の発見に非パラメトリックなアプローチを提案する。 我々はこの新しいアプローチを様々な物理システムでテストし、保存された量の数を識別し、それらの値を抽出できることを実証する。 最適輸送理論と多様体学習のツールを用いて,提案手法は,システムの明示的なモデルや正確な時間情報を必要としない,頑健かつ解釈可能な保存則を同定するための直接幾何学的アプローチを提供する。

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