論文の概要: Large Graph Signal Denoising with Application to Differential Privacy
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.02043v1
- Date: Mon, 5 Sep 2022 16:32:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-09-07 15:13:34.336861
- Title: Large Graph Signal Denoising with Application to Differential Privacy
- Title(参考訳): 差分プライバシーを応用した大規模グラフ信号
- Authors: Elie Chedemail, Basile de Loynes, Fabien Navarro, Baptiste Olivier
- Abstract要約: 本稿では,データ駆動型ウェーブレット・タイト・フレーム手法を用いて,グラフ上の信号のデノイングを行う場合について考察する。
我々はChebyshev-Jackson近似を用いて、大きなグラフにスケーラブルにする。
実データとシミュレーションデータから,様々な大きさのグラフに対して総合的な性能解析を行う。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.867517731896504
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Over the last decade, signal processing on graphs has become a very active
area of research. Specifically, the number of applications, for instance in
statistical or deep learning, using frames built from graphs, such as wavelets
on graphs, has increased significantly. We consider in particular the case of
signal denoising on graphs via a data-driven wavelet tight frame methodology.
This adaptive approach is based on a threshold calibrated using Stein's
unbiased risk estimate adapted to a tight-frame representation. We make it
scalable to large graphs using Chebyshev-Jackson polynomial approximations,
which allow fast computation of the wavelet coefficients, without the need to
compute the Laplacian eigendecomposition. However, the overcomplete nature of
the tight-frame, transforms a white noise into a correlated one. As a result,
the covariance of the transformed noise appears in the divergence term of the
SURE, thus requiring the computation and storage of the frame, which leads to
an impractical calculation for large graphs. To estimate such covariance, we
develop and analyze a Monte-Carlo strategy, based on the fast transformation of
zero mean and unit variance random variables. This new data-driven denoising
methodology finds a natural application in differential privacy. A
comprehensive performance analysis is carried out on graphs of varying size,
from real and simulated data.
- Abstract(参考訳): 過去10年間で、グラフ上の信号処理は非常に活発な研究領域となった。
具体的には、例えば統計学や深層学習において、グラフ上のウェーブレットのようなグラフから構築されたフレームを使用するアプリケーションの数が大幅に増加した。
特に,データ駆動のウェーブレットタイトフレーム手法を用いて,グラフ上の信号デノージングを行う場合を考える。
この適応的アプローチは、タイトなフレーム表現に適応したスタインの非バイアスリスク推定を用いて、しきい値のキャリブレーションに基づいている。
本研究では,ラプラシアン固有デコンポジションを計算することなく,ウェーブレット係数の高速計算を可能にするチェビシェフ・ジャックソン多項式近似を用いて,大規模グラフへの拡張性を実現する。
しかし、タイトフレームの過剰な性質により、ホワイトノイズは相関したノイズに変換される。
その結果、変換されたノイズの共分散はSUREの発散項に現れるため、フレームの計算と保存が必要となり、大きなグラフに対する非現実的な計算に繋がる。
このような共分散を推定するために,ゼロ平均と単位分散確率変数の高速変換に基づくモンテカルロ戦略を開発し,解析する。
この新しいデータ駆動のデノベーション手法は、差分プライバシーの自然な応用を見出す。
実データとシミュレーションデータから,様々な大きさのグラフ上で総合的な性能解析を行う。
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