論文の概要: Quantum Physics from Number Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.05549v1
- Date: Mon, 12 Sep 2022 19:04:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-26 21:52:22.789398
- Title: Quantum Physics from Number Theory
- Title（参考訳）: 数論からの量子物理学
- Authors: Tim Palmer
- Abstract要約: 量子特性は、ヒルベルト状態の明示的なアンサンブルに基づく表現に適用される三角関数の数論的特性から導かれる。
量子力学はそれ自体、$p=infty$におけるこの数論モデルの特異極限である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The properties which give quantum mechanics its unique character - unitarity,
complementarity, non-commutativity, uncertainty, nonlocality - derive from the
algebraic structure of Hermitian operators acting on the wavefunction in
complex Hilbert space. Because of this, the wavefunction cannot be shown to
describe an ensemble of deterministic states where uncertainty simply reflects
a lack of knowledge about which ensemble member describes reality. This has led
to endless debates about the ontology of quantum mechanics.
Here we derive these same quantum properties from number theoretic attributes
of trigonometric functions applied to an explicitly ensemble-based
representation of discretised complex Hilbert states. To avoid fine-tuning, the
metric on state space must be $p$-adic rather than Euclidean where $1/p$
determines the fineness of the discretisation. This hints at both the existence
of an underpinning fractal state-space geometry onto which states of the world
are constrained. In this model, violation of Bell inequalities is a
manifestation of this geometric constraint and does not imply a breakdown of
local space-time causality.
Because the discretised wavefunction describes an ensemble of states, there
is no collapse of the wavefunction. Instead measurement describes a nonlinear
clustering of state-space trajectories on the state-space geometry. In this
model, systems with mass greater than the Planck mass will not exhibit quantum
properties and instead behave classically. The geometric constraint suggests
that the exponential increase in the size of state space with qubit number may
break down with qubit numbers as small as a few hundred. Quantum mechanics is
itself a singular limit of this number-theoretic model at $p=\infty$. A
modification of general relativity, consistent with this discretised model of
quantum physics, is proposed.
- Abstract（参考訳）: 量子力学に固有の性質を与える性質 - ユニタリ性、相補性、非可換性、不確実性、非局所性 - は、複素ヒルベルト空間の波動関数に作用するエルミート作用素の代数構造に由来する。
このため、波動関数は、不確実性が単にアンサンブルメンバーが現実を記述する知識の不足を反映している決定論的状態のアンサンブルを記述することができない。
これは量子力学のオントロジーに関する無限の議論につながった。
ここで、これらの同じ量子特性を三角関数の数論的性質から導出し、離散化された複素ヒルベルト状態の明示的にアンサンブルに基づく表現に適用する。
微調整を避けるために、状態空間上の計量はユークリッドよりもp$-adicでなければならず、1/p$は離散化の細さを決定する。
このことは、世界の状態が制約されるフラクタル状態空間幾何学の存在の両方を示唆している。
このモデルでは、ベルの不等式違反はこの幾何学的制約の現れであり、局所的な時空因果関係の崩壊を意味するものではない。
離散波動関数は状態の集合を記述するため、波動関数の崩壊は起こらない。
代わりに、測度は状態空間幾何学上の状態空間軌跡の非線形クラスタリングを記述する。
このモデルでは、プランク質量よりも大きい質量を持つ系は量子特性を示しず、古典的に振る舞う。
幾何学的制約は、量子ビット数を持つ状態空間の大きさの指数関数的な増加は、数百のクビット数で崩壊する可能性を示唆している。
量子力学はそれ自体、$p=\infty$におけるこの数論モデルの特異極限である。
この量子物理学の離散化モデルと一致する一般相対性理論の修正が提案されている。
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